初看公式是在说:可以将一个矩阵B分解成另外3个矩阵的乘积。那么:为什么A和B称作相似矩阵呢? ★★★ 通俗讲:矩阵A和B为同阶方阵,它们各自代表着某种矩阵映射。若等式成立则说明:方阵A是初始坐标系下的一个映射,和A相同的映射,若在另一个坐标系下观察则是方阵B。
4.1 相似矩阵的行列式值相同 若A和B相似,则:A和B的行列式值相同 Det(A)=Det(B),也记作:|A|=|B| 4.2 相似矩阵的特征值相同 若A和B相似,则:A和B的特征方程相同 |A−λE|=0⇔|B−λE|=0 这意味着:A和B的特征值(特征根)相同 注意:特征值相同,不意味着对应的特征向量相同 4.3 相似矩阵的秩...
所以,我们得出这样的结论:相似矩阵是同一线性变换(比如都是旋转)下在不同坐标系(基不一样)下的表达方式。 相似矩阵对角化的本质——找一个更加舒服的坐标系 如果上面那个公式中,恰巧是一个对角阵:那么我们称将矩阵相似对角化,这样,问题又来了,我们为什么通常要把一个矩阵相似...
矩阵相似的判定充要条件是：两个矩阵A和B相似，当且仅当它们满足以下条件：1. A和B是同型矩阵，即它们的阶数相同。2. A和B有相同的特征值，包括重数。3. A和B的每个特征值的特征空间的维数相同。具体来说，判定两个矩阵相似的步骤如下：1. 计算矩阵A和B的特征多项式，得到它们的特征值。2. 比较A和B的...
1 求出两个矩阵的特征值和特征向量，如果它们相同，则这两个矩阵相似。这是判断相似矩阵最常用的方法。2 判断两个矩阵的秩是否相同。如果两个矩阵的秩相同，且它们的行列式也相同，则这两个矩阵相似。3 判断两个矩阵的迹是否相同。如果两个矩阵的迹相同，则这两个矩阵相似。4 判断两个矩阵的幂函数是否相同。
相似矩阵的条件 1.特征多项式相同,即|λE-A|=|λE-B|; 2.秩相同,即r(A)=r(B); 3.A,B有相同的特征值; 4.对应行列式值相同,| A|=| B|=所有特征值连乘积; 5.主对角元素和相同,即迹相同。 以上是两个矩阵相似的必要条件。 相似矩阵的定义 设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^...
相似矩阵的定义 相似矩阵是指两个矩阵具有相同的特征多项式和特征值,即存在一个可逆矩阵P,使得A=PBP^(-1),其中A和B是两个矩阵。这意味着两个矩阵在某种意义上是相同的,只是它们在不同的基下表示。 更具体地说,如果矩阵A和B具有相同的特征多项式和特征值,则它们是相似的。特征多项式是一个多项式,它对应于矩阵...
1、相似矩阵的特征值相同：相似矩阵A和B的特征多项式分别为f（λ）和g（λ），则f（λ）=g（λ）。因为相似矩阵A和B有相同的特征多项式，所以它们的特征值相同。2、相似矩阵的行列式值相同：相似矩阵A和B的行列式分别为|A|和|B|，则|A|=|B|。因为相似矩阵A和B有相同的行列式，所以它们的行列式...
1、矩阵相似是指两个矩阵在某种变换下具有相同的性质和特征。具体来说，如果存在一个可逆矩阵P，使得P-1AP=B，那么我们称矩阵A和B相似。这里的P是矩阵A的相似变换矩阵，它可以表示为一系列初等矩阵的乘积，而初等矩阵是通过对矩阵进行一些基本的操作得到的。2、矩阵相似的概念可以应用到许多领域，例如...