题目1.证明相似矩阵的下述性质:(1)如果矩阵A与B相似,则detA=detB;(2)如果矩阵A与B相似,则r(A)=r(B);(3)如果矩阵A与B相似,则 A^T∼B^T ;(4)如果矩阵A与B相似,且A,B都可逆,则 A^(-1)∼B^(-1) 相关知识点: 解析反馈 收藏
解析 如果A～B,则存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B, 在上式两边取行列式.得detB=det(P-1AP)=det(P-1)detAdetP故detA=detB.由P-1AP=B,P为可逆矩阵,则r(B)=r(P-1AP)=r(A).在P-1AP=B两边取转置.得PTAT(P-1)T=BT,故AT～BT.$在P-1AP=B两边取逆,得P-1A-1P=B-1,故A-1～B-1....
因此,$\lambda$ 也是矩阵 $B$ 的特征值,对应特征向量为 $Px$。反之,若 $\lambda$ 是矩阵 $B$ 的特征值,则可类似地证明 $\lambda$ 也是矩阵 $A$ 的特征值。 性质2:相似矩阵具有相同的秩 证明: 由于$B = P^{-1}AP$,所以 $B$ 可由 $A$ 通过一系列初等变换得到: 1. 左乘 $P^{-1}$,相当...
证明: 定理一:实对称矩阵的特征多项式在复数域中的每一个根都是实数,从而他们都是特征值。故实对称矩阵一定有 n 个特征值。 定理1的证明: 设\lambda 是实对称矩阵 A 的特征值, \alpha 是属于特征值 \lambda 的特征向量。 由上下两式相等可得: \lambda=\bar{\lambda} ,故 \lambda 为实数。 定理二:实对...
1.3 相似矩阵的性质 若 A, B Cnn , A∽B ,则: (1) r(A) r(B) ; 引理:A 是一个 s n 矩阵,如果 P 是一个 s s 可逆矩阵,Q 是 n n 可逆矩阵,那么秩( A ) =秩( PA )=秩( AQ ) 证明:设 A, B 相似,即存在数域 P 上的可逆矩阵 C ,使得 B C1 AC ,由引理 2 可知,秩( B )=...
请问怎样证明线性代数中相似矩阵具有自反性这个性质? 相关知识点: 试题来源: 解析 纠正一下,正确的说法应该是矩阵之间的相似关系具有自反性.证明:单位矩阵是可逆矩阵,对于任意的方阵A,用E表示单位矩阵,A=E逆*A*E.所以A和自身相似,自反性成立.反馈 收藏 ...
二、相似矩阵的性质定理3 设与相似,则与的特征多项式相同,从而与的特征值亦相同,则有, , ,.证明 因为与相似,即有可逆矩阵使.故故与的特征多项式相同,从而与的特征值亦
矩阵相似对角化性质证明合集 矩阵的相似及对角化 第五章 特征值 特征向量 矩阵的相似 §5.2 矩阵的相似对角化 2010年秋季四川大学邓传现 矩阵相似的定义 定义 设 均为 矩阵,若存在可逆矩阵 使得 则称 与 相似,记为 例如 若 则 这表明 与 相似,即 2010年秋季四川大学邓传现 矩阵的相似是一种等价关系 提醒 由...
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