判断矩阵是否可以相似对角化,若可以对角化,试求相应的可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵。解:是下三角矩阵,其特征值为对角线元素1,-1。二阶矩阵有两个不同的特征值,所以相
当λ 1 =1时解齐次线性方程组(A-E)x=0由 可得基础解系 当λ 2 =λ 3 =2时解齐次线性方程组(A-2E)x=0由 可得基础解系 由于A的对应于二重特征值的线性无关的特征向量只有p 2 一个个数小于特征值的重数故该方阵不可对角化。令|A-λE|=0即 解得A的特征值为λ 1 =λ 2 =5λ 3 =λ 4 =...
A的特征值为5,-4,-4 (A-5E)X=0 的基础解系为:a1=(1,1,1)^T (A+4E)X=0 的基础解系为:a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T 令P=(a1,a2,a3),则P可逆,且 P^-1AP=diag(5,-4,-4).反馈 收藏
相似对角化是线性代数中最重要的知识点之一。如果一个方阵A 相似于对角矩阵,也就是说存在一个可逆矩阵 P 使得 P^{-1}AP 是对角矩阵,则A就被称为可以相似对角化的。下面,我们就通过矩阵 \begin{pmatrix}1&-2…
矩阵的相似对角化是指存在一个可逆矩阵P使得P−1AP是对角矩阵。这样做的目的是为了简化矩阵的表达方式...
矩阵的相似对角化是指通过找到一个可逆矩阵P,使得P^(-1)AP成为一个对角矩阵D,其中D的对角线元素为A的特征值。对角化可以帮助我们简化矩阵的运算,并且提供对矩阵的直观理解。然而,并非所有矩阵都可以进行相似对角化。一个对称矩阵可以相似对角化的充分必要条件是它具有n个线性无关的特征向量,这在正定矩阵的情况...
求线代帝,关于矩阵的相似和对角化的一道题设A为三阶矩阵,α1、α2、α3是线性无关的三维向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3,求可逆矩阵P,使得P(-1,上标)AP为对角矩阵
矩阵可对角化是指:存在可逆矩阵P,使得A和对角阵相似,即P-1AP=. n阶矩阵A可对角化有如下判断条件: (I) A有n个线性无关的特征向量;(充分必要条件) (II) A的每个特征值的重数=属于该特征值的线性无关的特征向量的最大个数;(充分必要条件) (III) A有n个不同的特征值;(充分条件) (IV) A是实对称矩阵...
证明(1)因为AE-A=AE-B,所以A,B有相同的特征值,设为入1,2,因为A,B都可相似对角化,所以存在可逆矩阵P1,P2,使得0…000200入20?=0000由PAP1=P2BP2得(P1P2)A(P1P2)=B取P1P2=P,则P1AP=B,即A~B110(2)由E-A|=20=(-1)2(-2)=0得00-1A的特征值为1=2,2=3=1211由E-B|=0-10=(-1)2...
【题目】若矩阵A=12-3-14-31a5的特征方程有一个二重根(1)求a的值(2)讨论A是否可相似对角化;3)若可相似对角化,试求可逆矩阵P使P-1AP为对角矩阵