判断矩阵是否可以相似对角化,若可以对角化,试求相应的可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵。解:是下三角矩阵,其特征值为对角线元素1,-1。二阶矩阵有两个不同的特征值,所以相
当λ 1 =1时解齐次线性方程组(A-E)x=0由 可得基础解系 当λ 2 =λ 3 =2时解齐次线性方程组(A-2E)x=0由 可得基础解系 由于A的对应于二重特征值的线性无关的特征向量只有p 2 一个个数小于特征值的重数故该方阵不可对角化。令|A-λE|=0即 解得A的特征值为λ 1 =λ 2 =5λ 3 =λ 4 =...
相似对角化是线性代数中最重要的知识点之一。如果一个方阵A 相似于对角矩阵,也就是说存在一个可逆矩阵 P 使得 P^{-1}AP 是对角矩阵,则A就被称为可以相似对角化的。下面,我们就通过矩阵 \begin{pmatrix}1&-2…
矩阵的相似对角化是指存在一个可逆矩阵P使得P−1AP是对角矩阵。这样做的目的是为了简化矩阵的表达方式...
教材中定义了相似矩阵的概念。你误解了等式。正确的表述是存在可逆矩阵P，使得等式成立。即若矩阵A可相似对角化，则存在一个可逆矩阵P，使得P-1AP等于一个对角矩阵Λ。进一步而言，如果矩阵A是实对称矩阵，那么一定存在一个正交矩阵P，使得A与一个对角矩阵Λ相似。这里需要注意，P是正交矩阵，即PTP=I，...
A的特征值为5,-4,-4 (A-5E)X=0 的基础解系为:a1=(1,1,1)^T (A+4E)X=0 的基础解系为:a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T 令P=(a1,a2,a3),则P可逆,且 P^-1AP=diag(5,-4,-4).反馈 收藏
矩阵的相似对角化是指通过找到一个可逆矩阵P,使得P^(-1)AP成为一个对角矩阵D,其中D的对角线元素为A的特征值。对角化可以帮助我们简化矩阵的运算,并且提供对矩阵的直观理解。然而,并非所有矩阵都可以进行相似对角化。一个对称矩阵可以相似对角化的充分必要条件是它具有n个线性无关的特征向量,这在正定矩阵的情况...
6.判断下列矩阵是否可以相似对角化,若可以对角化,试求相应的可逆矩阵P,使P^(-1)AP 为对角矩阵:(1)(1/1-1)0) (0 1-1)(2)—2 02;-1 1 0-2 3-1(3)-6 7-;-9 9-21 2 2(4)1 2-1.-1 1 4 相关知识点: 试题来源: 解析 6.(1)P = =[2/1_1-A=1^2 A=[1^2-1 1 1 1 ...
因此,在这种情况下,我们可以找到一个可逆矩阵P,使得P^{-1}AP是一个对角矩阵,即实现了相似对角化。 迹为零的情况: 当秩1矩阵的迹为零时,该矩阵不能相似对角化。 这是因为,若迹为零,则矩阵的所有特征值均为零。在这种情况下,我们无法找到一个线性无关的特征向量组来构...
【考点27】 矩阵的相似对角化是线性代数的第35集视频,该合集共计40集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。