1.如果推倒一列骨牌中的任何一个骨牌,那么这个骨牌后面的那个骨牌也会倒下去。 2.推倒这列骨牌中的第一个骨牌。 由1和2可以得到3.这列骨牌全部都会倒下去。 数学归纳法也是类似的思路。它的关键就是证明1这一步,而2这一步相对容易证明,不用太操心。 注意,人们很容易误解1这一步。1这个步骤,本质上是一个...
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1是自然数，这是皮亚诺公理的第一步。每一个自然数a都有确定的后继数a'，a'也是自然数，比如1的后继是2，2的后继是3。后继的定义是严格的一一对应，如果b和c都是a的后继，那么b必定等于c。1不是任何自然数的后继，这防止了循环。最后，归纳公设保证了从1的正确性推导到所有自然数的普遍性...
根据加法法则(2),0'+1=(0+1)' 根据加法法则(1),0+1=1,(0+1)'=1' 再根据公理(2)定义,1'=2 也就是说,1+1=0'+1=(0+1)'=1'=2 所以1+1=2 证毕! 问题六:我们为什么必须要去证明“1+1=2”? 回答:因为皮亚诺公理的体系只是定义了自然数0,定义了0的后继数是1,1的后继数是2,定义了...
通过公理一和二，我们知道1是自然数，且有后继数。通过公理三，确保后继数非1。公理四表明，自然数具有递进性。公理五定义了所有自然数都具备的特性。运用公理，我们发现自然数集合庞大且有序。通过加法定义，我们证明了1+1=2。加法公理一定义了自然数与后继数的关系，而公理二则拓展了这一关系，允许...
在高等数学或大学数学的范畴内,证明1+1=2这一基本算术等式仍然是不必要的,因为它属于数学逻辑和数论中最基础的公理或者自明真理。在形式化的数学理论体系中,比如皮亚诺公理体系中,1+1=2是通过对自然数加法的定义直接得到的,无需进一步复杂的数学推导或证明。不过,如果我们将这个问题视为一种抽象的逻辑验证过程,...
2. 任何自然数,都有一个确定的后继数,并且这个后继数也是自然数。 3. 任何自然数的后继数都不是0。 4. 如果a的后继数与b的后继数相同,那么a=b。 5. 如果某一特性对0是成立的,并且当它对其中一个自然数成立时,对该自然数的后继也成立,那么这个特性对所有的自然数都成立。(数学归纳定理) ...
史上最简单公式1+1=2还需要证明?我用老鹰捉小鸡解释皮亚诺公理 #数学 #1+1=2 #证明1+1=2 - 雅桑了吗于20220630发布在抖音,已经收获了411.2万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：①0是自然数；②每一个确定的自然数 a，都有一个确定的后继数x' ，x' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b = c；④0不是任何自然数...
例如,1'=2,2'=3等等。) 可是仅有这两个公理还不够完整地描述自然数,因为满足这两条的有可能不是自然数系统。比如考虑由 0, 1 构成的数字系统,其中1的后继为0。这不符合我们对于自然数系统的期望,因为它只包含有限个数。因此,我们要对自然数结构再做一下限制:Ⅲ 0不是任何自然数的后继数; 但这里面的...