中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为a、b、c,则三角形的面积S可由公式S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足a=3,b+c=5,则此三角形面积的...
由三角形三边长求面积的公式: 方法一:海伦公式:已知三角形三边长分别为a、b、c,则它的面积为:S= p(p−a)(p−b)(p−c) 其中p为半周长:即:p=( a+b+c )/2 这公式为海伦(Heron)公式。 方法二:先根据余弦定理求出某个交的余弦值求正弦值,最后S=1/2ab*sinC。
∴此时周长与面积相等的海伦三角形共有三个,即边长分别为7,15,20;9,10,17;6,25,29的三角形. 当u=2时,①式可化为2vw=4(2+v+w), 则w=2+8v−2. 由w为整数知,得v=3,4,6,10, ∴此时周长与面积相等的海伦三角形共有两个,即边长分别为5,12,13;6,8,10的三角形.结果...
【题目】《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隔,开平方得积.”若把以上这段文字...
的面积为___. 试题答案 在线课程 【答案】 【解析】 由题意可得:c=2a=2 ,a ,利用正弦定理化简已知等式可得a2+c2﹣b2=ac,根据题意利用三角形的面积公式即可计算得解. 解:∵AB=2BC=2, ∴由题意可得:c=2a=2 ,a , ∵(sinA﹣sinB)(sinA+sinB)=sinAsinC﹣sin2C, ∴...
《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隔,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式...
【题目】《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隔,开平方得积.”若把以上这段文字...
6.南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为 a、b、c,则面积S可由公式 S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) 求得,其中P为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦一秦九韶公式。现有一个三角形的边长满足a=4,b+c=6,则此三角形面积的最大值...
《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代具有很高的数学水平,其求法是“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实,一为从偶,开平方得积”,若把这段文字写成公式,...
即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为: ……①(其中 、 、 为三角形的三边长, 为面积). 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式: ……②(其中 ). ⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积; ...