证明: (1)证明闭区间套存在公共点。假设不存在公共点。则,存在开邻域,至少有某 一个与不相交,于是时,更与不相交。由有限覆盖定理,存在有限开区间把闭区间覆盖。 由上可知,,当时,与均不相交 ,当时,与均不相交 ,当时,与均不相交 取,当时,均与不相交,即与这些不相交,这与矛盾。 (2) ,因是的公共点,即...
切换模式 登录/注册 如何用覆盖定理证明闭区间套定理? 关注问题写回答 登录/注册数学分析 数学证明 定理 有限覆盖定理 如何用覆盖定理证明闭区间套定理?关注者3 被浏览6,820 关注问题写回答 邀请回答 好问题 2 添加评论 分享 1 个回答 默认排序 高适OVO 小镇做题家 关注 17 人赞同...
取在这有限个n0的最大值nm,那当n>nm时,[an,bn]就会与这有限个开区间的交集都为空,而那些开区间是整个[a0,b0]的覆盖,当然会覆盖【an,bn】,矛盾,这就说明并不是所有的x都不属于某一个子区间【an0,bn0】,这些所有的子区间是有公共点的(设为s)。接着就证明这个点就是t就行了:...
所谓有限覆盖定理,是指:对于有界闭区间[a,b]的一个(无限)开覆盖H中,总能选出有限个开区间来覆盖[a,b].这一问题可用区间套定理来证明.(区间套定理:若[an,bn]是一个区间套,则在实数系中存在唯一一点C,使对任何n都有c属于[an,bn].{an}单调递增,{bn}单调递减,都以c为极限.)证明:用反证法 假定不能...
1:先假设区间套中最大的区间[a1,b1]和最小的区间[an,bn]不存在任何公共点。2:取[a1,b1]的一...
有限覆盖定理是指,如果一个 集合被有限个开覆盖所覆盖,那么它一定可以被有限个开覆盖所覆 盖。这个定理的证明需要用到反证法,假设一个集合不能被有限个 开覆盖所覆盖,那么我们可以构造一个无限开覆盖,这与假设矛盾, 因此原命题成立。 接下来,我们考虑如何用有限覆盖定理证明闭区间套定理。假设有 一个实数区间序列...
对于闭区间套定理,只要证明区间左端点序列是基本序列即可 对于有限开覆盖定理,用反证法加二分法,构造一列闭区间套,使得其中的每个都不能被有限开覆盖,然后证明区间的左左端点序列是基本序列,再取一个开区间覆盖其极限即可得矛盾
【题目】设 v=((α_λ,β_λ)) 有穷闭区间 [a,b] 的一个开覆盖,试用区间套λ∈A定理证明中必存在有穷个开区间 (a_k,β_k)(k=1,2,⋯,m) 覆盖
所谓有限覆盖定理,是指:对于有界闭区间[a,b]的一个(无限)开覆盖H中,总能选出有限个开区间来覆盖[a,b].这一问题可用区间套定理来证明.(区间套定理:若[an,bn]是一个区间套,则在实数系中存在唯一一点C,使对任何n都有c属于[an,bn].{an}单调递增,{bn}单调递减,都以c为极限.)证明:用反证法 假定不能...
(1)用闭区间套定理证明有限覆盖定理。(2)用有限覆盖定理证明:对[a,b]上连续函数f(x),f(x)>0,存在常数c,c>0,使得≥c,x∈[a,b].( )