证明: (1)证明闭区间套存在公共点。假设不存在公共点。则,存在开邻域,至少有某 一个与不相交,于是时,更与不相交。由有限覆盖定理,存在有限开区间把闭区间覆盖。 由上可知,,当时,与均不相交 ,当时,与均不相交 ,当时,与均不相交 取,当时,均与不相交,即与这些不相交,这与矛盾。 (2) ,因是的公共点,即...
1：先假设区间套中最大的区间[a1,b1]和最小的区间[an,bn]不存在任何公共点。2：取[a1,b1]的一...
取在这有限个n0的最大值nm，那当n>nm时，[an，bn]就会与这有限个开区间的交集都为空，而那些开区间是整个[a0，b0]的覆盖，当然会覆盖【an，bn】，矛盾，这就说明并不是所有的x都不属于某一个子区间【an0，bn0】，这些所有的子区间是有公共点的（设为s）。接着就证明这个点就是t就行了：...
(1)用闭区间套定理证明有限覆盖定理。(2)用有限覆盖定理证明:对[a,b]上连续函数f(x),f(x)>0,存在常数c,c>0,使得≥c,x∈[a,b].( )
Lindelöf空间：任意开覆盖总存在可数子覆盖。可数紧空间：可数开覆盖总存在有限子覆盖。第二可数公理空间...
所谓有限覆盖定理,是指:对于有界闭区间[a,b]的一个(无限)开覆盖H中,总能选出有限个开区间来覆盖[a,b].这一问题可用区间套定理来证明.(区间套定理:若[an,bn]是一个区间套,则在实数系中存在唯一一点C,使对任何n都有c属于[an,bn].{an}单调递增,{bn}单调递减,都以c为极限.)证明:用反证法 假定不能...
对于闭区间套定理，只要证明区间左端点序列是基本序列即可 对于有限开覆盖定理，用反证法加二分法，构造一列闭区间套，使得其中的每个都不能被有限开覆盖，然后证明区间的左左端点序列是基本序列，再取一个开区间覆盖其极限即可得矛盾
具体说,如果一个集合可以被一堆开区间覆盖,而这些开区间的长度都有限,那么总有办法用有限多个开区间来把这个集合“覆盖”。就好比你有一块空地,想把它铺成草坪,虽然你买了一堆草皮,但只要你买的草皮够多,就一定能把这块地铺满! 3.2如何证明它? 那么,如何用闭区间套定理来证明有限覆盖定理呢?其实,这就像是一...
应用区间套定理证明有限覆盖定理的关键是:用反证法若闭区间不能用有 限个开区间覆盖,把这个区间二等分,其中必有一个区间不能用有限个开区间覆 盖,由此可构造区间套,其公共点属于某个开区间,从而导致区间套中某区间可以 用一个开区间覆盖的矛盾.· A.正确B.错误的答案
所谓有限覆盖定理，是指：对于有界闭区间[a，b]的一个（无限）开覆盖H中，总能选出有限个开区间来覆盖[a，b]。这一问题可用区间套定理来证明。（区间套定理：若[an,bn]是一个区间套，则在实数系中存在唯一一点C，使对任何n都有c属于[an,bn].{an}单调递增，{bn}单调递减，都以c为极限。）...