例题3.6.7 用留数定理计算积分dr((a)) 相关知识点: 试题来源: 解析 解:设 F(s)=(c^2)/(1+z^2)=(COS⋅Qz)/(1+z^2)+i(sinα=)/(1+z) 由数定计算分 ∫_(-1)^1F(x)dx=∫_(-1)^2(e^(1x))/(1+z^2)dz 设函数 f(z)=1/(1+z^2)⋅1 =2,m=0,n-m=21.该积分存在。
百度试题 结果1 题目请用留数定理计算这个积分 相关知识点: 试题来源: 解析 ∑Res[f(z),z]=--Res[f(z),∞]这道题的奇点有z=3,z=∞和z^5=1的解.-Res[f(z),∞]=-Res[f(1\z)*1\z^2,0]原式整理后在用正常的留数计算方法计算.反馈 收藏 ...
欲用高斯积分定理和留数定理求解实变函数的积分,则要保证复变函数积分能退化到原来的实变函数积分。 一方面,为了复变积分能退化到实变积分,需巧妙的构造被积的函数; 一方面,为了方便甚至能够计算路径积分,需巧妙的构造积分的路径; 高斯积分公式为 \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}=\sqrt\pi\\ 若考虑复...
留数定理: 设D\subset C 是一个区域,且 f:D \ \left\{ z_{1},...,z_{m} \right\}\rightarrow C 是全纯的,且 c:\left[ 0,1 \right]\rightarrow G 是一条封闭分段的 C^{1} 路径,且在 D 中是零同伦的,也就是说在 c 中仅含有至多 m 个奇点 z_{1},...,z_{m} .则有: ...
用留数定理计算实积分是一种有效且强大的方法,特别是对于那些通过传统实数方法难以处理的积分。以下是对如何用留数定理计算实积分的详细解答:
其中只有 \( z_{1} \) 为单位圆内一阶极点, 其留数为 \( \operatorname{Re} s f\left(z_{1}\right)=\lim _{z \rightarrow z_{1}}\left[\left(z-z_{1}\right) f(z)\right]\) \(=\lim _{z \rightarrow z_{1}} \dfrac{1}{3\left(z-z_{2}\right)}=\dfrac{1}{3...
用留数定理计算积分。 解:被积函数在积分围线内有两个极点:单极点,两阶极点。---(2分)留数分别为 ---(3分)和 ---(3分)根据留数定理得 ---(2分)用留数定理计算实积分。 相关知识点: 试题来源: 解析 解: ---(2+2+2=6分) 根据留数定理得 ---(2+1+1=4分)反馈 收藏 ...
由留数定理: I=\pi i \cdot\frac{1}{2i} =\frac{\pi}{2} 5.计算广义积分 I=\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{x^3+4} Sol :构造如下围道: 令f(z)=\frac{1}{z^3+4} , f(z) 在上半平面只有一个三级极点 z_0=-\sqrt[3]{4} Res[f(z);z_0]=\lim_{z \rightarrow z_0}{...
二、一些积分算例 (1)计算积分 I=\int_0^{+\infty}\frac{\cos\alpha x}{1+x^2}dx,\alpha>0.\\ 解: I=\frac{1}{2}\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{\cos\alpha x}{1+x^2}dx,\alpha>0.\\ 取f(z)=\frac{e^{i\alpha z}}{1+z^2}.\\选取如下的积分围道: 由留数定理得 \int_...
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