其中只有 \( z_{1} \) 为单位圆内一阶极点, 其留数为 \( \operatorname{Re} s f\left(z_{1}\right)=\lim _{z \rightarrow z_{1}}\left[\left(z-z_{1}\right) f(z)\right]\) \(=\lim _{z \rightarrow z_{1}} \dfrac{1}{3\left(z-z_{2}\right)}=\dfrac{1}{3...
2、计算回路积分, (1) ,l为 (3) 解:(1) 首先l的围线方程为: 而被积函数存在三个孤立奇点,在围线内有两个孤立奇点: 所以: (2) 可以看出来,被积函数存在唯一孤立奇点,且为本性奇点,对被积函数做Laurant展开: 可以看出:,显然: 4.2 利用留数定理计算实积分 1、确定下列函数的奇点,并计算留数, (5);...
用留数定理计算实积分是一种有效且强大的方法,特别是对于那些通过传统实数方法难以处理的积分。以下是对如何用留数定理计算实积分的详细解答:
735 0 26:16 App 「复变函数」5 留数定理、计算实积分、幅角原理 8554 6 04:23 App 复变大战实积分(积积积积积-6) 3.1万 62 12:02 App 5.2用留数计算实积分(1) 7358 23 11:22 App 数学物理方法 1-5.3 留数定理在实变函数积分中的应用(一) 5092 3 18:20 App 5-4,5-5:求无穷远点留数 8.0...
28.5.3留数定理在计算实积分中的应用是西安交通大学 - 复变函数的第28集视频,该合集共计32集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
2 利用留数定理计算实积分1、确定下列函数的奇点,并计算留数,(5)∫_0^0(xdx)/(x^2+sinxdx)dx0; (6) ∫_0^(200)(cos+dx)/(
zx即对应于实积分），再利用留数定理，则积分显得方便易求。数学物理方法 利用留数定理计算实积分f(x)dx一般可采用如下步骤：（1）添加辅助曲线，使积分路径构成闭合曲线；（2）选择一个在围线内除了一些孤立奇点外都解析的被积函数 F(z)，使得满足F(x)f(x),通常选用F(z)f(z)，只有少数例 外；（3）计算...
解析 解价:令 z=e^(2θ) R↓cosθ=(z+1/2)/2,dθ=(dz)/(32) 由于ise是偶数,得: ∫_0^π1/((a+cosθ)^2)dθ=1/2∫_(-π)^π(dθ)/((a+cosθ)^2) =-(4π)/((x-4)^2)⋅(α+β)/(α+β)=(πa)/((a^2-1)^2+) ...
在奇点处的留数,也可以按第二种类型进行计算: 若按第一种类型计算留数的话那对于 的两个不相交的圆域来说, 分别是 的两个孤立奇点,且是两个简单极点。从而利用上面定理中的第一条有: 若直接利用第二条结论有: 留数定理以及其在实积分中的应用
5.4.2用留数定理计算实积分(2)是复变函数的第46集视频,该合集共计50集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。