用有限覆盖定理证明零点定理 相关知识点: 试题来源: 解析 反证法:假定连续函数f(x)有f(a)>0>f(b);(a>b),且对任意的x属于[b,a],有f(x)不为0.由f(x)的连续性,对任意的x0属于[b,a],存在邻域s(x0)使f(x)在s(x0)同号,当x0取遍[b,a]中所有值时,所有的s(x0)是[b,a]的一个开覆盖...
用有限覆盖定理证明连续函数的零点定理:若f(x)在[a,b]上连续, f(a)⋅f(b)0 ,则存在 ξ∈(a,b) ,使得 f(ξ)=0 相关知识点: 代数 函数 函数单调性的性质与判断 单调性的应用 试题来源: 解析 提示(反证法)否则 ∀x∈[a,b]f(x)≠0⇒f(x)0 (或0)极限保号性∃δ_x0 , (x-δ_...
有限覆盖定理是一种广义的零点定理,用于证明零点定理的有效性。 有限覆盖定理的定义:设X为满足公差的有界连续函数的子集,则势函数F(x)的任意选取的零点f(x0)都可以满足F(x0)<=C,这里C是X上满足公差的最大值。这就是有限覆盖定理的要求。一般情况下,C的取值为有理数或者整数,这里也不能取任意值,因为取...
当x0取遍[b,a]中所有值时,所有的s(x0）是[b,a]的一个开覆盖,由有限覆盖定理,存在有限个邻域 ...
证用反证法.设 f(a)0 , f(b)0 ,对一切 x∈(a,b) , f(x)≠q0 ,由连续性,对每一点 x∈[a,b] ,存在 δ_x0 ,使对一切 y∈(x-δ_x,x+δ_x),f (y)不变号.因为据有限覆盖定理,必存在 a≤x_1x_2⋯x_n≤b ,使O(x_i-δ_i,x_i+δ_i)=[a,b]因为 f(a)0 ,则 ∀y...
{ x } , x + \delta _ { x } ) \cap [ a , b ] $$内f(x)保持同号,$$ ( x - \delta _ { x } $$, $$ x + \delta _ { x } ) : x \in \left[ a , b \right] $$组成[a,b]的开覆盖→其中存在有限子覆盖,相邻接的 二开区间必有公共点→相邻区间里,f同号→f(a)、...