百度试题 结果1 题目推导球表面积公式S=4πR2的方法:“分割——求近似和——化为准确和.”相关知识点: 试题来源: 解析 地球半径约6370 km,计算地球表面积. 答案:由S=4πR2得 S=4×6370π km2=25480π km2.反馈 收藏
用微积分的基本定理推导球的表面积公式,我的方法如下:设球的半径为r,以球面任意大圆为水平面,只考虑半球的表面积,很显然这是若干相互平行的小圆周长在半径属于区间[0,r]上的定积分设半球内一点到水平面距离为x,f(x)为过这个点且与水平面平行的小圆的周长,显然有f(x) = 2π* (r^2 - x^2)^1/2,...
所以,球的表面积公式为S = 4πr^2。 2.推导方法二:通过球的面积元素推导表面积公式 假设球上存在一个面积元素dS,该面积元素可以近似看做一个平行于球心的正切平面圆形。则该面积元素的面积可以表示为dS = 2πr * dr(其中dr表示该元素在球半径方向上的微小长度)。 将所有的面积元素叠加起来,即可得到球的表...
第二种方法:用投影的办法。就好像咱把一个球放在灯光下,它在地面上会有个影子。我们可以通过研究这个影子的大小和球的关系来推导表面积公式哦。哎呀,这可真神奇呀!举个例子,好比说你把一个皮球放在灯下,看着它的影子,是不是感觉和球有着奇妙的联系呀。 第三种方法:利用圆的知识来推。球不就是由无数个圆堆...
第1种方法:切片法+积分 推导球体表面积公式 1)将球心置于坐标系的原点O; 2)将球体无限切割成均匀薄片。 任取其中一张薄片分析 任意一张 厚度为dr的薄片 A,B分别为薄片的内侧点和外侧点 θ为A到圆心O的夹角 圆环内圆的半径: 圆环内圆的周长:
首先,我们来看球的表面积公式:球的表面积 = 4πr^2,其中r为球的半径。这个公式告诉我们,球的表面积等于4π乘以半径的平方。这个公式看起来简单,但其背后蕴含着深刻的几何原理。 接下来,我们来推导这个公式。首先,我们要理解球的表面积是指球的表面所占空间的面积。在三维空间中,球是一个完美的对称...
我们利用定积分求出由旋转方式生成的球的表面积公式，并由此推导出一般的 绕x轴旋转得到旋转曲面的表...
+S(n) 当 n 取极限(无穷大)的时候就是半球表面积2πR^ 乘以2就是整个球的表面积 4πR^ 解法二 这是重积分的应用问题 首先知道这个定义:若和数∑ΔAk(k=1 到n)存在极限,设极限是A ,则称A是曲面S的面积,即A=∫∮√(1+fx′^2(x,y)+fy′^2(x,y))dσ 半经为r的球面积A,球心在原点的...
拿球体积公式对半径求导，刚好求得球表面积公式。原理：半径r每增加一点点dr，球体积V就向外膨胀出一...
“小圆片”近似于圆柱形状,所以它的体积也近似于圆柱形状,所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积;球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积;两个...