1.球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的...
解析 祖亘原理,幂势既同,则积不容异!就是说横截面积相同(幂势)、高度相同、体积相同,就是用圆锥放入同底等高的圆柱,空余体积那个畸形幂势就是半球幂势,半球体积v=paiR立方-1/3paiR立方=2/3paiR立方,所以球体积V=4/3paiR立方!比微积分早千年.
球体的体积计算公式:V=(4/3)πr^3 解析:三分之四乘圆周率乘半径的三次方 。球是以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体,也叫做球体。球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面,球的中心叫做球心。 一、求球体体积基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,...
球体的体积公式可以通过积分的方法来推导。具体的推导过程如下: 我们从二维平面开始推导,假设有一个半径为r的圆,那么这个圆的面积可以通过积分来计算。我们将这个圆绕着其直径旋转一周,就可以得到一个球体。 我们假设这个圆的方程为x^2+y^2=r^2,在x轴上的一点x,这个圆对应的y可以通过上述方程求解得到,即y=√...
球的体积公式推导过程：v=4/3×πr^3。欲证v=4/3×πr^3，可证1/2v=2/3×πr^3。做一个半球h=r，做一个圆柱h=r。V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3。若猜想成立，则V柱-V锥=V半球。根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，...
大家很熟悉球的体积公式: V=43πR3 . 设球面方程为 x2+y2+z2=R2 ,下面采用定积分、二重积分、三重积分略作推导。 一.定积分——求旋转体体积 设在xOy平面上,有定义在 [0,a] 的函数 y=f(x),f(x)绕x轴一周形成一旋转体,则有旋转体体积公式: V=∫0aπf(x)2dx . 根据对称性,球的体积是半球...
球体的体积公式、表面积公式的推导 相关知识点: 试题来源: 解析 推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的: 假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行整理.具体过程如下: V圆柱...
球体体积公式推导图解,本经验将给大家带来几种球体体积公式的推导方法和图解。
\large{V = \int^{2\pi}_{0}\frac{1}{3}R^3\, \text{d}\theta} = \frac{1}{3}R^3\biggl[\theta\biggl]^{2\pi}_{0} = \frac{1}{3}R^3 \cdot 2\pi = \frac{2}{3}\pi R^3 所以,整个球体体积为43πR3 3.球坐标系下的双重积分 未完待续...