球体 积分体积公式推导 方法一：利用三重积分推导。在空间直角坐标系中，球体的方程为x^2+y^2+z^2=R^2其中R为球体的半径。利用球坐标变换x = rsinφcosθy = rsinφsinθz = rcosφdxdydz=r^2sinφ drdφ dθ 球体x^2+y^2+z^2=R^2在球坐标下可表示为r = R积分区域为0≤ r≤ R0
球体积公式积分求法将球体分割成无数圆盘v=2×∫y∧2dx(上下界为0,r)=2×∫(r∧2-x∧2)d然后怎么化简 相关知识点: 试题来源: 解析 v=2π∫(y∧2)dx(上下界为0,r)=2π∫(r^2-x^2)dx(上下界为0,r)=2π[x(r^2)-(x^3)/3](上下界为0,r)=2π[2(r^3)/3]=4π(r^3)/3注意r...
球的体积为 \boxed{\dfrac{4}{3}\pi r^3} 推导球体体积的积分步骤如下:1. **选择积分方法**:采用旋转体绕x轴旋转的圆盘法。考虑上半圆方程 \( y = \sqrt{r^2 - x^2} \),绕x轴旋转一周形成球体。2. **确立体积微元**:在位置\( x \)处取厚度为\( dx \)的薄圆盘,其体积微元为: dV ...
首发于微积分学习笔记 切换模式写文章 登录/注册微积分学习笔记223:n维球体的体积 MathHub 数学话题下的优秀答主 来自专栏 · 微积分学习笔记 3 人赞同了该文章 微积分学习笔记223:n维球体的体积 微积分学习笔记223:n维球体的体积编辑于 2025-01-19 22:35...
{ \bbox[#EFF]{\boxed {\displaystyle { \text{求球体}x^2+y^2+z^2\leqslant R^2\text{与}x^2+y^2+z^2\leqslant 2Rz\text{所围公共部分的体积}.} }}} 微积分每日一题3-64:求两球体所围公共部分的体积
我们同样可以采用另一种积分思路来推导球体体积。首先，单独计算出一个“西瓜块”的体积；其次，基于这些“西瓜块”沿中心轴线一周所形成的“西瓜环”进行体积计算；最终，将这些“西瓜环”的体积综合起来，即可得出整个球体（即“西瓜”）的总体积。这一思路同样可以通过图示进行直观的展现。积分过程可以通过以下表达式...
解析 圆:x²+y²=r²,(注意,r为常数)x² = (r² - y²) ——— [1] 切片面积:A = π x² ——— [2]切片体积:用[2]的结果δv = A * δyδv = π x² δy,用[1]的结果δv = π (r²...结果一 题目 球体的体积计算公式微积分推导 答案 圆:x²+y²=r²...
如何用定积分求球体的表面积和体积?相关知识点: 其他 试题来源: 解析 圆的方程x^2+y^2=r^2,所以y=f(x)=(r^2-x^2)^(1/2)S=2∫(0,r)2πf(x)[1+(f'(x))^2]^(1/2)dx=4π∫(r^2-x^2)^(1/2)*[1+x^2/(r^2-x^2)]^(1/2)dx=4π∫(r^2-x^2)^(1/2)*[r^2/(r...
2、求旋转体的体积公式: 绕x轴旋转一周有如下公式: 其中y=f(x),V为旋转体的体积,X为x的最大值; 绕y轴旋转一周有如下公式: 其中x=f(y),V为旋转体的体积,Y为y的最大值; 3、圆的方程为: 其中r为圆的半径。 (二)用定积分求球体的体积: ...
每日一题——积分练习:求单位n维球体的体积 咕咕咕