环中元素x称为一幂零元素,如果有一正整数n使x^n=0,设a为幺环中的一幂零元素,证明1-a可逆. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设a^n =0,那么(1aa^2 …a^(n-1) )(1-a)=(1-a)(1aa^2 …a^(n-1) )=1-a^n =1因此1-a可逆.
【解析】解零因子不一定是幂零元.例如,设M2(Z)是整数环Z上的2阶方阵环,则由于68)(8)-(88)故8)是零因子.但8)不是幂零元:因为对任意正整数n都有8)=(8)≠(88)反之,下证非零幂零元一定是零因子设a≠0是环R的幂零元,且am=0.令n=min{mm是正整数且am=0}则n1,且a-1≠0.但却有a·a"-1=...