题目8.环R中元素a称为幂零元(nilpotent element),如果有一个正整数n,使得a"=0.证明:如果a是有单位元的环R中的一个幂零元,则1-a可逆 相关知识点: 试题来源: 解析 8.由于a是幂零元,因此存在正整数n使得a” =0.易证1-a可逆. 反馈 收藏
幂零元定义：存在正整数n，使得x^n = 0 由分解因式：1 - (-x)^n = [1 - (-x)][1 ＋ (...
不定元只有一个的多项式称为一元多项式;不定元不止一个的多项式称为多元多项式。多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。 多项式 polynomial 不不含字母的项叫作常数项。例如:5x+6,6就是常数项。 比较广义的定义,1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义,多项式就是整式。实际上,...
环中元素x称为一幂零元素,如果有一正整数n使x^n=0,设a为幺环中的一幂零元素,证明1-a可逆. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设a^n =0,那么(1aa^2 …a^(n-1) )(1-a)=(1-a)(1aa^2 …a^(n-1) )=1-a^n =1因此1-a可逆.
有1结合环的两个交换性定理 结合环幂零元交换性定理证明了有1结合环的两个交换性定理,推广了Mohd Asharf和Giri RD等人的结果.蔡敏沈阳师范大学物理科学与技术学院张雷... 蔡敏,张雷 - 《辽宁工学院学报》 被引量: 0发表: 1995年 具有Fk性质及类似性质结合环的交换性 利用环构造的常用工具(如根性,幂零性等...
证设R中的全体幂零元作成的集合为S.任取a,b∈S,令a^m=0 ,bb^n=0 ,其中m,n为正整数,则由R可换知(ab)^(mn)=(a^m)^n(b^n)^m=0 ;(a-b)^(m+n)=a^(m+n)-C_m^1+na^(m+n-1)b+⋯ +(-1)^(n-1)C_(m+n)^(n-1)a^(m+1)b^(n-1)+(-1)^nC_m^n+na^mb^n +...
环R中的元素a称为拟正则的,若有a∈R使a+a'+aa'=0 证明:1)幂零元是拟证则元2)若R有单位元1,则a是拟正则元当且仅当存在a∈R使 (1+a)(1+a')=1
设R是交换环.证明:R中所有幂零元的集合构成R的理想称此理想为R的诣零根(nilradical)),记作radR 相关知识点: 试题来源: 解析 证明令I={0},则I为R的理想.而√={r∈R|存在n∈N,使r∈I}={r∈R|存在n∈N,使rn=0}=radR于是知radR为R的理想 ...