用代数证明
1 如图：当A，B两事件概率均大于0时，独立一定不互斥，互斥一定不独立。证明如下设P(A)0，P(B)0。若A,B独立→ P(AB)0→ AB≠若A,B互斥→ AB= → P(AB)≠P(A)P(B)→ A，B不独立韦恩图来看的话，两事件独立的必要条件为必须有公共部分。若无公共部分，一定不独立。其实也比较好理解，若两事件...
相容的事件——也就是有交集的事件——是否一定相互独立呢? 答案是不一定,不然还让我们算P(AB)=P(A)P(B)干嘛,直接定义相容一定独立不就是了。 这里也就是第三个结论:相容事件不一定相互独立!!! 问题又来了:那么相容事件什么时候相互独立呢??? 下面我用韦恩图来解释一下,什么?!韦恩图?! 是的没错! 独...
独立事件的韦恩图通过绘制两个可能相交的圆,并配以文字说明来体现其概率独立性。具体绘制时需注意视觉呈现与数学定义的结合,确保图形能准确传达事件间的统计关系。 一、基础图形结构 绘制两个圆形区域分别代表事件A和事件B,允许这两个圆存在部分重叠区域。在视觉效果上,这种交集区...
1. 独立事件的韦恩图 独立事件指的是两个或多个事件之间互不影响，即它们的发生与否都不会影响其他事件的概率。独立事件的韦恩图应该是两个圆圈相交的情况，如下图所示。其中，圆圈A和圆圈B分别代表两个独立事件，重叠部分表示两个事件同时发生的概率。: 两事件互斥 同学们在此处往往会对此产生某种错误的“联想”: ...
相互独立事件不能用韦恩图表示。原因如下：独立事件的定义：独立事件反映的是两个事件发生的概率与这两个事件同时发生的概率的关系。独立并不意味着两个事件一定有交集或者一定无交集，而是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。韦恩图的局限性：韦恩图主要用于显示元素集合重叠区域的图示，它适用于...
在最初学习事件独立性这个概念时,同学们往往会和互斥混淆,互斥指的是两个随机事件没有共同的基本事件,也即这两个事件不可能同时发生.从集合观点看,即两个子集不相交,即满足 用韦恩图表示如下(其中为样本空间): 两事件互斥 同学们在此处往往会对此产生某种错误的“联想”: ...
随机事件的互斥和独立是初学概率论时的一个难点,很多人搞不清楚两者的区别。 随机事件的互斥,又称为互不相容,即不可能同时发生。用韦恩图来表示,如下图所示。 在上图中,两个事件A和B互斥(互不相容),A和B之间显然满足 A∩B=Ф 因此对于互斥事件A和B,有...