特殊的行列式有很多,本文将对一些常用到的、用于计算行列式值的特殊行列式进行解释和应用,这些特殊行列式包括三角行列式、范德蒙行列式、奇数阶反对称行列式、形似三角行列式的分块行列式。本文重点讲述前三种行列式。 1.三角行列式 根据对角线位置的不同,可以分为主对角线三角行列式和副对角线三角行列式。 主对角线(或副对角线)三角行列式
特殊类型行列式是指其中元素满足一定的特殊规律或形式的行列式。下面将介绍几种常见的特殊类型行列式及其计算方法。1.对角行列式：对角行列式是指除了主对角线上的元素外，其余元素都为0的行列式。对角行列式的计算非常简单，只需将主对角线上的元素相乘即可。例如，行列式 a0 0b 00 的值为a*b*c。2.上三角行列式：...
推论：对于齐次线性方程组Ax=0，若其系数行列式不为0，则该方程组仅存在零解。该推论的理解如下：Ax=0是Ax=b在b=0时的特殊情形。当系数行列式|A|不为0时，Ax=b有唯一解。因此，此时Ax=0也必有唯一解。然而，对于Ax=0这一方程组，其至少存在一个解为x=0，所以其唯一解即为零解。因此，若Ax=0存在非...
特殊的行列式分别为:上三角型行列式、下三角型行列式、范德蒙型行列式、爪型行列式及拉普拉斯行列式 1.1 上三角行列式 上三角行列式是以主对角线为分割,在对角线的一侧全为0。上三角型行列式的值为对角线元素相乘。 上三角行列式及上三角行列式计算 1.2 下三角行列式 下三角行列式是以次对角线为分割,在对角线的一侧全为...
特殊行列式包含单位行列式、克拉默行列式、拉普拉斯行列式、雅可比行列式、逆行列式、拉普拉斯-雅可比行列式以及特征行列式。单位行列式，当矩阵主对角线元素全为1时，得到的行列式值。克拉默行列式，通过克拉默法则求解线性方程组时，对应的行列式值。拉普拉斯行列式，用于计算向量空间的基和维数。雅可比行列式，同样...
对于行列式,我们通常碰到的是比较普遍的格式,下面是几个比较特殊的行列式,给出它们的计算方法: 上面这个行列式,我们要特别注意它的分块方式。右上角的0矩阵并没有行数和列数的限制,只要相对应的两个矩阵可以衔接起来就行。 要理解上面这个矩阵的运算,我们不妨写出一个例子,因为该行列式是2n阶,所以假设是六阶行列式...
那行列式的学习的重点，主要就集中在了理解行列式的定义、性质及总结好常见行列式的计算方法。另外，熟悉或者记住几个特殊的行列式。如此一来，基本就可以把握好基础的行列式问题了。但必须要强调的是，这些都只是基础，行列式其实还有许多许多的内容。例如行列式的LU分解、QR分解、Scur分解，对于数学专业的同学来说，这些...
1,行列式的积等于积的行列式 2,分块矩阵的乘法 分块三角行列式 分块对称行列式 不知道该怎么叫的行列式 矩阵可逆时 矩阵可换时 预备内容 1,行列式的积等于积的行列式 即|A|⋅|B|=|A⋅B| 很简单,不做详细证明。 但鉴于有些教材上对该公式的证明很生硬,还是要简单写几句我喜欢的一个证明思路。 一个...
1. 三角行列式：对角线上的元素都为非零数，下三角（上三角）的元素均为零，行列式可直接计算为对角线上的元素乘积。2. 全零行列式：行列式中所有元素均为零，行列式的值为0。3. 单位行列式：行数等于列数，对角线上的元素都为1，其他元素均为零，行列式的值为1。4. 矩阵行列式：将矩阵转化为...