题目题型:选答,填空 难度:★★★2.4万热度 [判断题] 特征函数 f ( t )具有性质f ( 0 ) = 1 选项(2分) 正确 错误 温馨提示:认真审题,仔细完善题目! 正确答案 点击免费查看答案 试题上传试题纠错 来搜一搜,12题库网有您需要的试题答案,免费的哦...
概率论中的特征函数是定义在随机变量上的,形式为φ_X(t) = E[e^(itX)],其中E表示期望值,i是虚数单位,t是实数。它是随机变
6、tf)(dttfexpxFitx)(21)()(相应的分布函数相应的分布函数F(xF(x)可导且导函数连续,则有)可导且导函数连续,则有)()(xdFeEetfitxitX 构成傅里叶变换对( , )XB n p), 2 , 1 , 0(nkqpCkXPknkkn参数为参数为., pnX的分布律的分布律3 3 常见的几个分布的特征函数常见的几个分布的特征函数nit...
t 是随机变量 1 n i i 的特征函数. 命题2. 函数 t 及 1 t 都是一个特征函数当且仅当 iat t e 证明: 若 t 及 1 t 都是特征函数,不妨设 和 相互独立,且 和 的特征函数分别是 t 及 1 t ,由于 的特征函数为 1 1 t t ,所以 ( 0) 1 p ,故 ( ) ( , ) F x p x p ...
特征函数(Characteristic Function)的性质 1. 2. . . 3. 若Y=aX+b, 其中a和b为常数,则 4. 若X的l阶矩存在,则 . 注意求导和期望可交换的条件. 可利用特征函数求随机变量的各阶矩. 5. 特征函数具有一致连续性. . 取则 对任意实数t,和有 所以,特征函数是一致连续的. 引
如果随机变量为连续性随机变量,且其概率密度函数为f(x),则特征函数可表示为: (1.3)φ(t)=∫−∞∞ejtxf(x)dx 如果随机变量为离散型随机变量,且其分布列为p(xi),则特征函数可表示为: (1.4)φ(t)=∑i=1∞ejtxp(xi) 2 特征函数常用性质
特征函数的定义公式为φX(t) = E(e^{itX}) = ∫_{-∞}^{∞} e^{itx} f(x) dx,其中E表示数学期望,i是虚数单位,t是特征函数的自变量。 正态分布特征函数的具体形式 对于正态分布而言,其特征函数具有独特的表达形式。设随机变量X服从正态分布N(μ,σ²),其特征函数为...
对于连续型随机变量,其特征函数ϕ(t)的表达式为: ϕ(t)=∫−∞+∞eitxf(x)dx 其中,f(x)是随机变量的概率密度函数,eitx是复数指数函数,t是复数变量。这个表达式可以通过将复数指数函数拆分为实部和虚部来进一步化简,得到: ϕ(t)=∫−∞+∞cos(tx)f(x)dx+i∫−...
特征函数(Characteristic Function)的性质 1. 2. . . 3. 若Y=aX+b, 其中a和b为常数,则 4. 若X的l阶矩存在,则 . 注意求导和期望可交换的条件. 可利用特征函数求随机变量的各阶矩. 5. 特征函数具有一致连续性. . 取则 对任意实数t,和有 所以,特征函数是一致连续的. 引理:狄利克雷积分 证明: 以下...
主要性质:两个相互独立的随机变量之和的特征函数等于它们的特征函数之积. 利用归纳法,不难把上述性质推广到n个独立随机变量的场合,若ξ1,ξ2,…,ξn是n个相互独立的随机变量,相应的特征函数为Φ1(t),Φ2(t),…,Φn(t),则ξ=∑ni=1ξi的特征函数为Φ(t)=∏ni=1Φi(t). 由于这个性质,独立随机变...