解析 对于方阵A,存在一个非零向量X和实数λ,使得AX=λX成立,则称λ为矩阵A的特征值,X称为A相对于λ的特征向量。延伸:由AX-λX=0得(A-λE)X=0.该方程有非零解的等价条件为|A-λE|=0因此要求A的特征值,即求满足这个行列式的λ值即可;而特征向量就是该线性方程组的非零解。
百度试题 结果1 题目特征值和特征向量的定义?相关知识点: 试题来源: 解析 答:对于一个n阶方阵A,如果存在一个非零向量v,满足Av=λv,其中λ为一个常数,则v称为矩阵A的一个特征向量,λ称为该特征向量所对应的特征值。反馈 收藏
- 特征值:是线性变换或矩阵的一个标量属性,特征多项式的根。 - 特征向量:是与特征值对应的非零向量,满足Ax=λ0x。
特征值是一个数,特征向量是一个非零向量。它们的定义如下: 特征值:对于一个n阶方阵A,如果存在一个数λ和一个非零向量v,使得Av=λv,那么λ就是A的一个特征值。 特征向量:对于一个n阶方阵A,如果存在一个数λ和一个非零向量v,使得Av=λv,那么v就是A的对应于特征值λ的一个特征向量。 特征值和特征向量...
一、特征值与特征向量的定义 矩阵A的特征值λ和对应的特征向量X满足等式：AX = λX。特征值可以理解为矩阵在该特征向量方向上的缩放因子，而特征向量则是在矩阵变换过程中保持方向不变的向量。二、特征值与特征向量的求解 通过解特征方程det(A - λI) = 0，我们可以得到矩阵A的所有特征值。特征方程是一个n次...
的”、“有特征的”、或者“个体的”，这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。第一性质 线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零...
特征向量定义 特征向量是指那些在矩阵变换下保持方向不变的向量。对于矩阵A和它的特征值λ,对应的特征向量v,其方向在经过矩阵A变换后不会改变,只是可能改变其长度(即缩放)。 特征值与特征向量关系 特征值与特征向量之间存在着紧密的联系: 1. 定义关系:特征向量是由特征值定义的,每一个特征值都对应着一组特征向量...
一、特征值与特征向量的概念定义：设A是n阶矩阵，如果数与n维非零列向量x使得 Axx 称为A的一个特征值，x为对应于特征值的特征向量。注：1.特征值向量x0,特征值问题是对方阵而言的.2.n阶方阵A的特征值，就是使齐次线性方程组 EAx0有非零解的值，3.是A的特征值，则 EA0 4.的特征向量的全体加零向量...
特征值和特征向量的定义为: 设矩阵 A 的特征值为 λ,特征向量为 \(x\),则有 \(Ax = \lambda x\)。 对于给定的矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\),我们需要求解特征值和特征向量。 首先解方程 \(Ax = \lambda x\),即有: \[ \begin{bmatrix} 2 & 1 \\...