百度试题 结果1 题目特征值和特征向量的定义?相关知识点: 试题来源: 解析 答:对于一个n阶方阵A,如果存在一个非零向量v,满足Av=λv,其中λ为一个常数,则v称为矩阵A的一个特征向量,λ称为该特征向量所对应的特征值。反馈 收藏
特征值和特征向量的定义为: 设矩阵 A 的特征值为 λ,特征向量为 \(x\),则有 \(Ax = \lambda x\)。 对于给定的矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\),我们需要求解特征值和特征向量。 首先解方程 \(Ax = \lambda x\),即有: \[ \begin{bmatrix} 2 & 1 \\...
百度试题 结果1 题目以下哪个选项是正确的特征值和特征向量的定义? A. 特征值是矩阵的对角线元素 B. 特征向量是矩阵的列向量 C. 特征值是矩阵的非零元素 D. 特征值是矩阵的行列式 相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏
一、矩阵的特征值与特征向量定义1:设是阶方阵,如果有数和维非零列向量使得,则称数为的特征值,非零向量称为的对于特征值的特征向量.由得,此方程有非零解的充分必要条件是系数行列式,此式称为的特征方程,其左端是关于的次多项式,记作,称为方阵特征多项式.设阶方阵的特征值为,由特征方程的根与系数之间的关系,易...
首先,一个矩阵的特征值是唯一的,但对应的特征向量可以不同(即它们是线性相关的)。其次,特征值和特征向量对于矩阵的相似变换是不变的,这意味着如果两个矩阵是相似的(即它们可以通过一个可逆矩阵相互转换),那么它们具有相同的特征值和特征向量(尽管特征向量可能不同,但它们是线性相关...
特征值和特征向量的定义 在线性代数中,特征值和特征向量是矩阵理论中的重要概念。特征值是一个数,特征向量是一个非零向量。它们的定义如下: 特征值:对于一个n阶方阵A,如果存在一个数λ和一个非零向量v,使得Av=λv,那么λ就是A的一个特征值。 特征向量:对于一个n阶方阵A,如果存在一个数λ和一个非零向量...
矩阵特征值和特征向量是矩阵分析中重要的概念,对于一个n阶方阵A,其特征值是使特征多项式等于零的根,而特征向量则是对应于特征值的非零解。特征向量在矩阵变换下只发生“规则”变换,即伸缩而不旋转,它们反映了线性变换的方向。下面我们继续探讨矩阵特征值和特征向量的定义、性质以及求解方法。 定义 - 特征多项式:...
【题目】关于特征值和特征向量的一个问题!特征值和特征向量的定义:若 AX=λx (A为矩阵),则)为特征值,X为A对应)的特征向量那 A^n*X=λ^n*X^X 会成立吗 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】成立A^n*X =A∼(n-1)AX =A∼(n-1)λx =λA∼(n-1)X ==λ^n*X ...
从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值...