设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是矩阵A的一个特征值或本征值。设A是数域P上的一个n阶矩阵,λ是一个未知量,称为A的特征多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。 ¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代...
1. 求解特征向量：特征向量是指在线性变换下不改变方向的向量，也就是说，矩阵 A 作用于向量 x 后，x 的方向保持不变。因此，特征向量 x 满足以下条件： Ax = λx，其中，λ代表特征值。这个方程可以转化为 (A-λI)x = 0，其中，I是单位矩阵。解这个齐次线性方程组，得到的非零解就是特征向量。2. 求...
首先，将公式 (A - λI)x = 0 展开，得到：```(3-λ) -2 1 (4-λ)```然后求出上述矩阵的行列式为：(3-λ)(4-λ) - (-2)(1) = λ^2 - 7λ + 10 然后令行列式等于0，解出特征值 λ 为 2 或 5。接下来，分别对 λ = 2 和 λ = 5 代入求得两组特征向量：对于 λ = 2：...
1. 通过特征多项式求解。计算矩阵的特征多项式，令其等于零得到特征方程，解方程得到特征值。这是求解特征值的基本方法。对于较小的矩阵，可以直接通过手算计算得出。而对于较大的矩阵，需要借助计算机或者编程语言来实现计算过程。对于具体的求解过程可以参考特征多项式求解的相关资料。此外，也可以使用拉普拉斯...
特征值是矩阵的一个重要性质，可以通过求解特征方程来求得。特征方程是由矩阵减去特征值乘以单位矩阵再求行列式得到的方程。1.特征值和特征向量的定义：特征值是矩阵A满足方程Av=λv的数λ，其中v是非零向量，称为对应于特征值λ的特征向量。特征向量表示在矩阵作用下只发生伸缩变化而不改变方向的向量。...
特征值怎么求 简介 手把手教学。工具/原料 电脑 方法/步骤 1 %系统特征方程den1=[1 3 12 24 32 48];2 %系统特征方程den2=[1 4 -4 4 -7 -8 10];3 %系统特征方程den3=[1 3 12 20 35 25];4 %计算系统特征根p1=roots(den1)5 %计算系统特征根p2=roots(den2)6 %计算系统特征根p3=roots(...
1 从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。 2 矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。 3 通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（...
特征值的求解步骤如下：1. 对于给定的矩阵进行特征多项式计算。这是一个关于λ的多项式，其各项系数由矩阵的相应元素构成。这一步的求解常涉及到行列式的计算。具体过程可能需要将行列式的某一列或某一行替换为向量或其他表达式。一旦求得特征多项式，可列出它的等于零的方程。矩阵特征值可以从这个...
特征值求法：先计算的特征多项式，然后求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；对于的每一个特征值，最后求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。特征值的性质：1、若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征...
解：矩阵的特征方程为： ，化简得，从而的特征值为 (二重)。（1）当时，由，即得其基础解系为，因此是的属于特征值的特征向量。（2）当时，由，即 得其基础解系为，因此是的属于特征值的特征向量。例5 设，(1) 求的特征值和特征向量；(2) 求可逆矩阵，使为对角阵。解：(1) 由得的特征值...