(10分)写出牛顿迭代法的迭代格式及三种牛顿迭代法的变形迭代格式,任选其一,求方程的近似根,,使误差不超过10-3。 相关知识点: 试题来源: 解析 (10分)解:牛顿迭代公式为: (1分);三种变形分别为:简单牛顿法(1分)牛顿下山法(1分) 割线法(1分) 利用牛顿迭代法求解:代入 (1分),(1分) (1分),(1分) ∴...
牛顿迭代法对方程(x)=0, 可构造多种迭代公式xk+1=g(xk), 牛顿迭代法是借助于对函数(x) 作一阶泰勒展开而构造的一种迭代格式。将(x)在(x)=0在近似根x k作一阶泰勒展开:f(x)≈f(xk)+f(xk)(x一xk)(x)=0可近似表示成: f(xk)+f(xk)(x一Xk)=0设其根为x k+1, ...
牛顿迭代格式如下：牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。产生背景：多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可解，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数...
称公式(1) 为牛顿迭代公式, 相应的算法称为牛顿法。 牛顿法是局部收敛的且具有二阶收敛速度。 二次收敛到单根, 线性收敛到重根。 二、 牛顿法的几种改进格式效率指数及收敛阶判断准则 为了研究几种改进格式的收敛速度和效率指数, 引进如下两个概念: 定义 1 设序列收敛于极限, 如果存在常数和, 使, 则称的收...
百度试题 结果1 题目牛顿迭代法的基本思想是什么?它的迭代格式是什么?相关知识点: 试题来源: 解析 数值计算方法的特点是什么?反馈 收藏
6.写出习题2中方程的牛顿迭代法格式,取 x_0=2.5 ,计算使结果有4位有效数字,并比较它与习题2中收敛格式的收敛速度。2.讨论下列求 x^3-2x-5=0 在 [2,3] 上根的3种迭代格式的合理性与收敛性:① x_k=(x_k^3-1-5)/2 e (2) x_k=5/(x_k^2-2) ' (3) x_k=(2x_(k-1)+5)^(1/...
牛顿迭代法,其迭代格式如下: 稚l=而一F也)-1,U),,l=0'1’Z…稚l2而一,%)‘,幌^ ,12 U'l’二… 必须注意的是这里的F不是普通函数,因此,它的改进格式的研究要困难得多。 有许多学者对此进行研究【9-18l,主要有两类,一是Ostroweki和Kantorovich【9l, ...
摘要 牛顿迭代法的改进格式及其收敛阶 摘要 牛顿法是求解非线性方程删=O的一种非常重要的方法,本文 主要讨论了牛顿法的变形迭代格式。 全文共分为4个部分,第一章介绍了牛顿法的一些相关的知识 背景。 第二章基于以下恒等式 厂(口)一厂(‘)=f厂’(f)出, % 在等距节点和不等距节点的情形下分别利用Ne叭on...
x^3=x+3 x=(x+3)^(1/3)f(x)=x-(x+3)^(1/3)f'(x)=1-1/3*(x+3)^(-2/3)X(n+1)=Xn-f(xn)/f'(xn)x0=0 x1=1.7175 x2=1.6717 x3=1.6717 x4=1.6717 x5=1.6717