1.牛顿迭代法 2.最小二乘法 1.牛顿迭代法 假设系统有一个输入量u,一个输出v,他们之间满足一个非线性方程: v=f(x,y,z,u),x、y、z为三个待定参数,为了确定三个参数,进行多次测定,得到N个方程式: {v1=f(x,y,z,u1)v2=f(x,y,z,u2)⋯vN=f(x,y,z,uN) 在第k次迭代中,假设(x、y、z)的...
而且使得近似曲线与y=f(x)的偏差最小。近似曲线在点pi处的偏差δi=φ(xi)-y,i=1,2,...,m。 偏差平方和最小原则: 按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线。而且採取二项式方程为拟合曲线的方法。称为最小二乘法。 matlab代码实现: 注:利用MATLAB自带的最小二乘法函数ployfit()和ployval()实现。 clc; x...
因为最小二乘法的特殊性,可以简化为 \nabla \ell(\mathbf{w})=\frac{\partial\left(\frac{1}{2} \mathbf{e}^{2}\right)}{\partial \mathbf{w}}=\left(\frac{\partial \mathbf{e}}{\partial \mathbf{w}}\right)^{T} \mathbf{e}=\mathbf{J}_{\mathbf{e}}^{T}(\mathbf{w}) \mathbf{e...
一个最简单的最小二乘问题就是线性回归问题,对于这个问题的求解可以用上一节所说的梯度下降法,这也是机器学习领域常用的一种做法。 线性最小二乘问题 线性最小二乘问题是最简单的最小二乘问题,它的一般形式如下: min x ∣ ∣ A x − b ∣ ∣ 2 \min_x ||Ax-b||^2 xmin∣∣Ax−b∣...
在对数据处理中，对于多项式形数据一般用最小二乘法拟合，对于呈现指数形或者正弦函数形数据，一般用高斯...
自己的浅显理解:用泰勒级数展开式来求解时最小二乘法，也就是点到拟合函数的距离，这和多个数据有关，...
最小二乘圆和牛顿迭代测圆度 首先给出圆度目标函数: F1 (a, b, R) 其中zi=x2+y2,B=−2a,C=−2b和D=a2 +b2−R2.这样目标函数又可以写成关于A,B,C,D的解析式。 F1 (A, B, C, D) = 其中,考虑到方程P必须得出有意义的解集防止系数全为零。文中采用梯度加权代数法(GRAF)来取代原来的...
从几何上说,牛顿法就是用一个二次曲面去拟合你当前所处位置的局部曲面,而梯度下降法是用一个平面去拟合当前的局部曲面,通常情况下,二次曲面的拟合会比平面更好,所以牛顿法选择的下降路径会更符合真实的最优下降路径。如下图是一个最小化一个目标方程的例子,红色曲线是利用牛顿法迭代求解,绿色曲线是利用梯度下降...
1.最小二乘拟合问题 最小二乘拟合问题是指在观测数据与数学模型之间存在着一定的差异,我们希望找到最佳的数学模型参数,使模型与观测数据的残差最小化。对于非线性最小二乘拟合问题,高斯牛顿迭代法是一种常见的求解方法。 2.高斯牛顿法 高斯牛顿法主要用于解决非线性最小二乘问题。它的核心思想是通过迭代的方式,在...