则此时的方法为牛顿法。 所以,如果从目标函数 F(x) 入手的话,梯度下降法和牛顿法就是其一阶泰勒展开和二阶泰勒展开的求解方法。 6.2 针对误差函数 f(x) 优化 上面正文部分的4和5,就是对误差函数的优化,可以得到两种方法:高斯牛顿法和列文伯格-马夸特法。 其中,列文伯格-马夸特法是在高斯牛顿法的基础上得来的...
梯度下降法的基本思想是,在每一次迭代中,通过计算目标函数对参数的梯度(即函数在当前参数取值处的变化率),然后沿着梯度的反方向进行参数更新,从而使目标函数的值逐步下降。在最小化损失函数时,可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解,得到最小化的损失函数和模型参数值。 而牛顿法也是另一种常见的优化算法,它使用牛顿...
1. 初始化x_k = x_0, k=0 2. 计算雅克比矩阵g_k=f'(x_k),若g_k小于\epsilon,即梯度接近0,则算法终止; 否则进入步骤3 3. 计算H矩阵Hk=f″(xk),xk+1=xk−λHk−1gk 4.k=k+1,转步骤2 拟牛顿法 牛顿法收敛速度快,但是需要计算Hess矩阵的逆矩阵,而且有时目标函数的Hess矩阵无法保持正定,...
牛顿法是利用局部的一阶和二阶偏导信息,去推测整个目标函数的形状,进而可以求得近似函数的全局最小值,然后将当前的最小值设定为近似函数的最小值。也就是说,牛顿法在二阶导数的作用下,从函数的凸性出发,直接搜索怎样到达极值点,即在选择方向时,不仅考虑当前坡度是否够大,还会考虑走了一步之后,坡度是否会变得更...
话不多说,直接进入主题。在我看来,不管是梯度下降法还是牛顿法,它们都可以归结为一个式子,即 x=ϕ(x) x = \phi(x) 也就是我们的不动点迭代法(fixed pointed iteration)最核心的迭代公式。神奇的式子,它该如何操作呢?用来干什么呢?不动点迭代法主要用于求解函数的零点。如求以下函数的零点, ...
相比于牛顿法,梯度下降法的收敛速度较慢,尤其是对于凸函数高维度的情况下要更慢。 (2)容易陷入局部最小值。梯度下降法只能找到函数值最小的地方,但是在存在多个局部最小值的情况下,容易陷入局部最小值。 (3)需要手动调节学习率。梯度下降法需要手动调节超参数学习率,不同的学习率可能会导致不同的结果。 3....
牛顿法是梯度下降法的进一步发展,梯度法利用目标函数的一阶偏导信息,以负梯度方向作为搜索方向,只考虑目标函数在迭代点的局部性质,而牛顿法不仅使用目标函数的一阶偏导数,还进一步利用了目标函数的二阶偏导数,这样就考虑了梯度变化的趋势,因而能更全面的确定合适的搜索方向,以加快收敛,它具有二阶收敛数独。但牛顿法主...
牛顿法是梯度下降法的进一步发展,梯度法利用目标函数的一阶偏导信息,以负梯度方向作为搜索方向,只考虑目标函数在迭代点的局部性质,而牛顿法不仅使用目标函数的一阶偏导数,还进一步利用了目标函数的二阶偏导数,这样就考虑了梯度变化的趋势,因而能更全面的确定合适的搜索方向,以加快收敛,它具有二阶收敛数独。但牛顿法...
在逻辑斯蒂回归模型的参数求解中,一般用改良的梯度下降法,也可以用牛顿法。由于两种方法有些相似,我特地拿来简单地对比一下。 1.梯度下降法 梯度下降法用来求解目标函数的极值。这个极值是给定模型给定数据之后在参数空间中搜索找到的。 迭代过程为: 梯度下降法更新参数的方式为目标函数在当前参数取值下的梯度值,前面...
3.1、牛顿法和梯度下降法 二者都是求解无约束最优化问题的常用方法，牛顿法是二阶收敛，梯度下降法是...