牛顿法(Newton method)和拟牛顿法(quasi Newton method)是求解无约束最优化问题的常用方法,有收敛速度快的优点。牛顿法是迭代算法,每一步都需求解目标函数的海塞矩阵(Hessian Matrix),计算比较复杂。拟牛…
牛顿法&拟牛顿法 一.牛顿法 •1.问题提出 f(X)min •最速下降法：当前迭代点Xk,迭代简单，但容易产生锯齿现象，使得收敛缓慢，即一阶逼近函数得到的模型比较粗糙。• 提高逼近阶数 •牛顿法：二阶逼近函牛数顿算迭法代，快速收敛• 最速下降 图4-12从目标函数值近似值的观点比较最速下降法和牛顿法...
另一种类似于牛顿法的方法是拟牛顿法,它可以通过逐步调整矩阵B来近似牛顿法的矩阵Hessian。本文将介绍牛顿法和拟牛顿法的原理和应用。 一、牛顿法 假设有一个n维非线性方程系统f(x)=0,其中x是一个n维向量。牛顿法中的每个迭代都是通过以下公式来更新当前估计xk的: xk+1=xk-Hk^(-1)fk 其中Hk是f(x)的...
牛顿法的每一步迭代都需要目标函数的海森矩阵,对于大规模问题其计算量是惊人的。 拟牛顿法提出,用不含二阶导数的矩阵 替代牛顿法中的 ,然后沿搜索方向 做一维搜索。根据不同的 Ut 构造方法有不同的拟牛顿法。 注意拟牛顿法的关键词: 不用算二阶导数 不用求逆 2.2 拟牛顿条件 牛顿法的搜索方向是 为了不算...
[机器学习必知必会]牛顿法与拟牛顿法 前言 同梯度下降法一样,牛顿法和拟牛顿法也是求解无约束最优化问题的常用方法。牛顿法本身属于迭代算法,每一步需要求解目标函数的海赛矩阵的逆矩阵,计算比较复杂。拟牛顿法通过正定矩阵近似海赛矩阵的逆矩阵或海赛矩阵,简化了这一计算过程。
牛顿法和拟牛顿法也是求解无约束最优化问题的常用方法,有收敛速度快的优点。牛顿法是迭代算法,每一步需要求解目标函数的黑塞矩阵的逆矩阵,计算比较复杂。拟牛顿法通过正定矩阵近似黑塞矩阵的逆矩阵或黑塞矩阵,简化了这一计算过程。 1、牛顿法 考虑无约束最优化问题 : ...
拟牛顿法(quasi-Newton method)是一类基于牛顿法的优化算法,它通过逼近目标函数的海森矩阵来求解。拟牛顿法没有计算海森矩阵的显式表达式,而是通过估计海森矩阵的变化来逼近。 最简单和最流行的拟牛顿法是BFGS算法和L-BFGS算法。BFGS算法是用来求解一般的无约束非线性规划问题,而L-BFGS算法是其对于大规模无约束非线性...
牛顿法(Newton method)和拟牛顿法(quasi Newton method)是求解无约束最优化问题的常用方法,有收敛速度快的优点。牛顿法是迭代算法,每一步都需求解目标函数的海塞矩阵(Hessian Matrix),计算比较复杂。拟牛顿法通过正定矩阵近似海塞矩阵的逆矩阵或海塞矩阵,简化了这一计算过程。
,称为拟牛顿条件。根据选择 Gk 方法的不同有多种具体实现方法。拟牛顿法:用一个 n 阶正定矩阵 Gk=G(x(k)) 来近似代替黑塞矩阵的逆矩阵就是拟牛顿法的基本思想。在牛顿法中黑塞矩阵满足的条件如下: DFP 算法:假设每一步 ,为使 Gk+1 满足拟牛顿条件,可使 Pk 和 Qk 满足 ...
牛顿法(Newton method)和拟牛顿法(quasi Newton method)是求解无约束最优化问题的常用方法,收敛速度快。牛顿法是迭代算法,每一步需要求解海赛矩阵的逆矩阵,计算比较复杂。拟牛顿法通过正定矩阵近似海赛矩阵的逆矩阵或海赛矩阵,简化了这一计算过程。 牛顿法 ...