牛顿法(Newton method)和拟牛顿法(quasi Newton method)是求解无约束最优化问题的常用方法,有收敛速度快的优点。牛顿法是迭代算法,每一步都需求解目标函数的海塞矩阵(Hessian Matrix),计算比较复杂。拟牛…
牛顿法&拟牛顿法 一.牛顿法 •1.问题提出 f(X)min •最速下降法：当前迭代点Xk,迭代简单，但容易产生锯齿现象，使得收敛缓慢，即一阶逼近函数得到的模型比较粗糙。• 提高逼近阶数 •牛顿法：二阶逼近函牛数顿算迭法代，快速收敛• 最速下降 图4-12从目标函数值近似值的观点比较最速下降法和牛顿法...
拟牛顿法的思想是利用一个矩阵Bk来代替牛顿法中的Hk矩阵。Bk是一个正定对称的矩阵,其初值通常为单位矩阵In。在每个迭代中,Bk被更新为一个近似的Hessian逆矩阵。最常用的拟牛顿法算法之一是BFGS算法,其更新规则如下: Bk+1=Bk+(yk^Tyk)/(yk^Ts)+(BkSkS^TBk)/(sk^TBksk) 其中sk=xk+1-xk,yk=g(xk+1)...
同梯度下降法一样,牛顿法和拟牛顿法也是求解无约束最优化问题的常用方法。牛顿法本身属于迭代算法,每一步需要求解目标函数的海赛矩阵的逆矩阵,计算比较复杂。拟牛顿法通过正定矩阵近似海赛矩阵的逆矩阵或海赛矩阵,简化了这一计算过程。 需要提前了解的知识 1.泰勒展开 当 在 处具有 阶连续导数,我们可以用 的 次...
1. 牛顿法牛顿法(英语:Newton's method)又称为牛顿-拉弗森方法(英语:Newton-Raphson method),它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。 牛顿法的基本思想是使用函数 {\displaystyle f(x)} 的泰…
@[toc] 1. 牛顿法 1.1 求解f' = 0的点,牛顿法推导 Newton method NR法是寻找函数一阶导数为0(驻点)位置的方法。 这次为了求解f'=0的根,...
拟牛顿法(quasi-Newton method)是一类基于牛顿法的优化算法,它通过逼近目标函数的海森矩阵来求解。拟牛顿法没有计算海森矩阵的显式表达式,而是通过估计海森矩阵的变化来逼近。 最简单和最流行的拟牛顿法是BFGS算法和L-BFGS算法。BFGS算法是用来求解一般的无约束非线性规划问题,而L-BFGS算法是其对于大规模无约束非线性...
牛顿法(Newton method)和拟牛顿法(quasi Newton method)是求解无约束最优化问题的常用方法,有收敛速度快的优点。牛顿法是迭代算法,每一步都需求解目标函数的海塞矩阵(Hessian Matrix),计算比较复杂。拟牛顿法通过正定矩阵近似海塞矩阵的逆矩阵或海塞矩阵,简化了这一计算过程。
,称为拟牛顿条件。根据选择 Gk 方法的不同有多种具体实现方法。拟牛顿法:用一个 n 阶正定矩阵 Gk=G(x(k)) 来近似代替黑塞矩阵的逆矩阵就是拟牛顿法的基本思想。在牛顿法中黑塞矩阵满足的条件如下: DFP 算法:假设每一步 ,为使 Gk+1 满足拟牛顿条件,可使 Pk 和 Qk 满足 ...
牛顿法和拟牛顿法 牛顿法(Newton method)和拟牛顿法(quasi Newton method)是求解无约束最优化问题的常用方法,收敛速度快。牛顿法是迭代算法,每一步需要求解海赛矩阵的逆矩阵,计算比较复杂。拟牛顿法通过正定矩阵近似海赛矩阵的逆矩阵或海赛矩阵,简化了这一计算过程。