牛顿法(Newton method)和拟牛顿法(quasi Newton method)是求解无约束最优化问题的常用方法,有收敛速度快的优点。牛顿法是迭代算法,每一步都需求解目标函数的海塞矩阵(Hessian Matrix),计算比较复杂。拟牛…
牛顿法&拟牛顿法 一.牛顿法 •1.问题提出 f(X)min •最速下降法：当前迭代点Xk,迭代简单，但容易产生锯齿现象，使得收敛缓慢，即一阶逼近函数得到的模型比较粗糙。• 提高逼近阶数 •牛顿法：二阶逼近函牛数顿算迭法代，快速收敛• 最速下降 图4-12从目标函数值近似值的观点比较最速下降法和牛顿法...
拟牛顿法的思想是利用一个矩阵Bk来代替牛顿法中的Hk矩阵。Bk是一个正定对称的矩阵,其初值通常为单位矩阵In。在每个迭代中,Bk被更新为一个近似的Hessian逆矩阵。最常用的拟牛顿法算法之一是BFGS算法,其更新规则如下: Bk+1=Bk+(yk^Tyk)/(yk^Ts)+(BkSkS^TBk)/(sk^TBksk) 其中sk=xk+1-xk,yk=g(xk+1)...
拟牛顿法利用目标函数和一阶导数,来构造目标函数的曲率近似,而不需要明显形成Hesse阵,同时具有收敛速度快的优点。 2.1 一般拟牛顿法 由 g(x) = \nabla f(x) \approx g_{k}+H_{k}\left(x-x_{k}\right) \\ 令x = x_{k-1},得: g_{k-1}-g_{k} \approx H_{k}\left(x_{k-1}-x_{...
[机器学习必知必会]牛顿法与拟牛顿法 前言 同梯度下降法一样,牛顿法和拟牛顿法也是求解无约束最优化问题的常用方法。牛顿法本身属于迭代算法,每一步需要求解目标函数的海赛矩阵的逆矩阵,计算比较复杂。拟牛顿法通过正定矩阵近似海赛矩阵的逆矩阵或海赛矩阵,简化了这一计算过程。
牛顿法和拟牛顿法 @[toc] 1. 牛顿法 1.1 求解f' = 0的点,牛顿法推导 Newton method NR法是寻找函数一阶导数为0(驻点)位置的方法。 这次为了求解f'=0的根,把f(x)的泰勒展开,展开到2阶形式: image 这个式子是成立的,当且仅当 Δx 无线趋近于0。此时上式等价与:...
拟牛顿法(quasi-Newton method)是一类基于牛顿法的优化算法,它通过逼近目标函数的海森矩阵来求解。拟牛顿法没有计算海森矩阵的显式表达式,而是通过估计海森矩阵的变化来逼近。 最简单和最流行的拟牛顿法是BFGS算法和L-BFGS算法。BFGS算法是用来求解一般的无约束非线性规划问题,而L-BFGS算法是其对于大规模无约束非线性...
,称为拟牛顿条件。根据选择 Gk 方法的不同有多种具体实现方法。拟牛顿法:用一个 n 阶正定矩阵 Gk=G(x(k)) 来近似代替黑塞矩阵的逆矩阵就是拟牛顿法的基本思想。在牛顿法中黑塞矩阵满足的条件如下: DFP 算法:假设每一步 ,为使 Gk+1 满足拟牛顿条件,可使 Pk 和 Qk 满足 ...
牛顿法和拟牛顿法 牛顿法(Newton method)和拟牛顿法(quasi Newton method)是求解无约束最优化问题的常用方法,收敛速度快。牛顿法是迭代算法,每一步需要求解海赛矩阵的逆矩阵,计算比较复杂。拟牛顿法通过正定矩阵近似海赛矩阵的逆矩阵或海赛矩阵,简化了这一计算过程。
机器学习笔记---牛顿法与拟牛顿法 提要:今天讲的牛顿法与拟牛顿法是求解无约束问题最优化方法的常用方法。 一 牛顿法 假设我们求下面函数的最小值: 假设f(x)具有连续的二阶的连续偏导数,假设第K次迭代值为xk的值,那么可将f(X)在xk附近进行二阶泰勒展开得到: 我们...