一、牛顿插值法原理 1.牛顿插值多项式 定义牛顿插值多项式为: N n ( x ) = a 0 + a 1 ( x − x 0 ) + a 2 ( x − x 0 ) ( x − x 1 ) + ⋯ + a n ( x − x 0 ) ( x − x 1 ) ⋯ ( x − x n − 1 ) N_n\left(x\right)=a_0+a_1\lef...
1.05];%增加的插值点newY=[1.02652,1.25382];%增加插值点的函数值DiffTable=SetDiffTable(X,Y)%创建函数均差表(差商表)interfunction=simplify(setInterfunction(DiffTable))%获得插值函数newDiffTable=increaseDiffTable(DiffTable,newX,newY)%牛顿插值法具有继承性,增加插值点获取新的插值函数new...
牛顿插值法是一种基于差商的多项式插值方法,其核心在于通过逐步构造差商表,高效生成唯一插值多项式。相较于其他插值方法,牛顿法在动态增加节点时具有显著的计算优势,同时能实现良好的函数逼近效果。下文从定义、特点及应用三方面展开说明。 一、定义与基本原理 牛顿插值法的目标是构造一个多项式函数,...
1. 差商(均差)及其性质 2. 牛顿基本插值公式 3. 差分及其性质 4. 牛顿向前向后插值公式 5. 牛顿插值多项式小结 优点:计算简单 缺点:和拉格朗日插值方法相同,插值曲线在节点处有尖点,不光滑,节点处不可导 { 持…
为了解决上面的两个问题,我们有了牛顿插值法。 3、牛顿插值法 牛顿插值法全名是格雷戈里-牛顿公式,格雷戈里和牛顿分别给出了这个插值公式,主要牛顿太耀眼了,所以格雷戈里都被大家遗忘了。 牛顿插值法的特点在于:每增加一个点,不会导致之前的重新计算,只需要算和新增点有关的就可以了。
牛顿(Newton)插值法 Newton插值 x y x0 y0 x1 y1 ………. ………. xn-1 yn-1 xn yn 求n次多项式Nn(x)使得: Nn(xi) = f(xi) = yi, i = 0,1,…,n Nn(x) = c0 + c1(x – x0) + c2(x – x0) (x – x1) + …..+ cn(x – x0) (x – x1) …. (x-xn) Newton...
一个插值基础是指一个已知数据点的集合，通常是一个 x 坐标和对应的 y 坐标。每个插值基础一般定义为一个数据点的函数，该函数包含了给定点的所有信息并将这些信息用于构建连续函数。在牛顿插值法中，我们使用差分来定义插值基础。差分是指两个相邻数据点之间 y 坐标的差值。具体来说，若给定以下节点：x0, y0 x...
一、牛顿插值法是什么? 由于利用插值基函数得到的拉格朗日插值多项式,公式结构紧凑,在理论分析中甚为重要,但当插值节点增减时,计算要全部重新进行,甚为不便,为了计算方便,重新设计出逐次生成插值多项式的牛顿插值 1.均差下的牛顿插值 当n=1时,此时插值多项式记为 ...
左侧的矩阵通常叫作范德蒙矩阵(Matrice de Vandermonde),它的行列式不为零(因为xi各不相同),这也就证明了唯一性定理:存在唯一的一个插值多项式。 所以对于同一系列的点,用拉格朗日插值法和牛顿插值法得到的多项式完全一致。 三. 拉格朗日插值法 先说插值法。插值法是做什么用的?插值法是通过已知点,求过这些点的未知...