如果将直线用点斜式表示,即phy(x)=y0 (y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0),由此导出牛顿插值公式。将上述公式变形得到:phy(x)=f(x0) (y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0)=f(x0) (x-x0)f[x0,x1], 其中f[x0,x1]=(y0-y1)/(x0-x1)=(f(x0)-f(x1))/(x0-x1). 此即为一次牛顿插值公式。进行递推...
牛顿 牛顿插值法公式是代数插值方法的一种形式,它引入了差商的概念,使得在插值节点增加时便于计算。牛顿插值法的一般公式为: P_n(x)=\sum_{j=0}^n \alpha_je_j(x)=\alpha(0)+\alpha_1(x-x_0)+\alpha_2(x-x_0)(x-x_1)+\dots+\alpha_n(x-x_0)(x-x_1)\dots(x-x_{n-1}) 其中,e...
1牛顿插值公式 函数f(x)的差商定义为 f[k]=f(xk)f[xk−1,xk]=f[xk]−f[xk−1]xk−xk−1 构造高次差商递推公式 f[xk−j,xk−j+1,⋅⋅⋅,xk]=f[xk−j+1,⋅⋅⋅,xk]−f[xk−j,⋅⋅⋅,xk−1]xk−xk−j ...
1. 差商(均差)及其性质 2. 牛顿基本插值公式 3. 差分及其性质 4. 牛顿向前向后插值公式 5. 牛顿插值多项式小结 优点:计算简单 缺点:和拉格朗日插值方法相同,插值曲线在节点处有尖点,不光滑,节点处不可导 { 持…
牛顿插值法的计算步骤主要包括以下几个阶段: 选择插值节点:根据实际需求,选择一系列插值节点x0, x1, ..., xn。 计算函数值:在所选节点上计算原函数的值f(x0), f(x1), ..., f(xn)。 构建差商表:从一阶差商开始,逐步计算更高阶的差商,直至达到所需的插值多项式阶数。 构建...
经过简单的类推,我们就得到了拉格朗日插值法(Interpolation de Lagrange)的公式。 拉格朗日插值法的公式 把它翻译成人话: ,其中任一开关i的表达式是分式,分子为:该开关对应的x值减其他非该点的x值,全部乘起来: 这样带入非该点的x值时,分子为0,开关的值为0。 分母则把上式中所有x替换成xi,这样就保证带入xi时...
比如说,我们知道了一些温度随时间变化的几个特定时间点的数值,用牛顿插值法公式就能大概猜到其他时间点的温度。 咱来仔细瞅瞅这个公式。首先,$f[x_0]$就是我们已知的第一个点的函数值。而$f[x_0, x_1]$呢,它叫一阶差商,计算方法是$\frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}$。再往后的二阶...
x1))/(x0-x1).此即为一次牛顿插值公式。进行递推得到:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)作为一种结构紧凑，应用方便的插值方法，在工程技术领域对的应用将其广泛，如大气监测，凸轮曲线设计等等。
通过给定插值点的信息,计算f(x)各阶差商 通过变形可以得到 依次代入,可得牛顿插值公式: 牛顿插值法的误差为 一般通过差商表快速准确得到差商,差商表的计算流程如下 2牛顿插值法的特点 1,牛顿插值具有承袭性(继承性)。当增加节点和插值节点的信息时,不需要像拉格朗日方法那样完全重新计算拉格朗日系数,只需要在原来插值...