一、渐近稳定的定义 渐近稳定是指当经过无限次迭代或观察后,一个系统或变量的值逐渐趋近于一个固定值或稳定状态。这个稳定状态可以是一个具体的数字、一个函数、一个分布,或者其他形式的结果。渐近稳定可以用数学符号表示为lim(n→∞)Xn=X,其中Xn代表第n次迭代或观察时的值,X代表渐近稳定的结果。 二、渐近稳定...
证上面的上界小于零,也能愉快地渐近稳定。 下面就开始一步步考虑。假设Nominal model是精确的,无扰动。这个假设下两个时刻MPC中cost项大部分都可以直接相消: VN(x+,u~)−VN0(x)=l(x0(N;x),κf(x0(N;x)))−l(x,κN(x))F(f(x0(N;x),κf(x0(N;x)))−F(x0(N;x)) 这里看...
几何意义:李雅普诺夫意义下稳定指的是,当时间无限增加时,从球域内出发的状态轨线不会超出球域;李雅普诺夫意义下的渐近稳定指的是,当时间无限增加时,从球域内出发的状态轨线不仅不会超出球域,而且最终收敛到原点;大范围渐近稳定指的是,当为整个状态空间时,系统的状态都会随着时间的推移趋向于原点。因此,大范围渐...
由定义可知,给定运动 g(t)=x_0e^{-a^2(t-t_0)}是渐近稳定的。 若运动方程为 \dot{x}=a^2x,\ a\neq0\\x(t_0)=x_0\\ 则由于 |x(t)-g(t)|=e^{a^2(t-t_0)}|\widetilde{x}_0-{x}_0|,\ \forall\ t\geq t_0,无论 |\widetilde{x}_0-{x}_0| 如何小,都有 |x(t)-...
指数渐近稳定是指一个动态系统经过一段时间的动态演化后，系统状态趋于某一稳定值的过程。这一稳定状态并非是瞬间的静态稳定，而是一个动态过程，其特点在于随着时间的推移，系统状态会以一种指数的方式逐渐逼近一个稳定的极限状态。在稳定状态中，系统的状态变量或输出变量将不再随时间发生显著变化，并维持...
(1)如果A的一切特征根的实部都是负的，则系统的令解是渐进稳定的。（2）如果A的特征根中至少有一个根的实部是正的，则系统的零解是不稳定的。（3）如果A的一切特征根的实部都不是正的，但有零实部，则系统的零解可能是不稳定的，也可能是稳定的，但总不会是渐近稳定的。希望对你有所帮助。
如果平衡点(x0,y0)是稳定的，且有：limt→+∞(x(t),y(t))=(x0,y0)那么就是渐进稳定的。系统...
3)一致全局预渐近稳定(Uniformly globally pre-asymtotically stable)的,如果其满足条件1)和2)。 注:此处“预”意味着最大解可以不是完备解,如果系统 H 的所有最大解都是完备的,则我们可以去掉“预”字。 3.2 Lyapunov 函数 [定义 3] 我们称函数 V:dom V→R 是混杂系统 H=(C,F,D,G) 的Lyapunov 函...
全局渐近稳定性(global asymptotic stability)是指一类全相空间均为吸引区域的渐近稳定性。对于线性系统而言，一个线性系统如果全局渐近稳定，那么一定是渐进稳定。总体介绍 全局渐近稳定性是一类全相空间均为吸引区域的渐近稳定性。考虑微分方程组 其中 在域 上定义且连续并满足局部李普希茨条件，同时设 ，因此，对任何...