泽尼克多项式最早由荷兰数学家弗莱德里克·泽尼克(Frits Zernike)于1934年引入,用于描述光学系统的像差。这些多项式在光学、图像处理和计算机视觉等领域中被广泛应用。 泽尼克多项式可以表示为以下形式: f(x, y) = ∑ R^m_n(r)cos(mθ) + S^m_n(r)sin(mθ) 其中,r 为极坐标中点(x, y)到原点的距离...
1. 泽尼克多项式是一个三次多项式,即它的最高次数为3。 2. 泽尼克多项式的系数是对称的,即它的系数满足a+b+c=0。 3. 泽尼克多项式的根是参数a、b、c的一个排列。 三、泽尼克多项式的应用 1. 代数学中,泽尼克多项式可用于求解多项式方程。通过观察多项式的系数和根之间的关系,可以利用泽尼克多项式来推导出...
泽尼克多项式,又称伦勃木泽尼克多项式或简写为泽尼克多项式,是一类与二项式系数有关的多项式。它的定义是通过递归关系式来确定的,具体表达式如下: Z_n(x, y) = 2xyZ_{n-1}(x, y) + x^2Z_{n-2}(x, y) 其中Z_0(x, y) = 1和Z_1(x, y) = 2xy。 2. 泽尼克多项式的性质 泽尼克多项式具有许...
一、Zernike多项式的实用特征 Zernike多项式的一个有用的特征是,Zernike多项式的每一项都将rms波前误差最小化到该项的阶数,也就是说,每次添加其他阶像差,只会增加均方根误差。去除一阶泽尼克项的倾斜和离焦,表示焦移使那个点的强度最大化。同样,消除高阶项(即进行适当的倾斜和散焦),可以最小化该阶的均方根波...
泽尼克多项式（ZernikePolynomials）泽尼克系数 泽尼克多项式（Zernik e Polyno mials），泽尼克系数 o m i a ls 什么是 Z e r n ik e P o l y n 通常人们会使用幂级数展开式的形式来描述光学系统的像差。由于泽尼克多项式和光学检测中观...
泽尼克(Zernike)多项式在光学领域中应用广泛。这主要是由于它有以下三个重要属性: 1、 描述圆孔径(光学系统的镜片或者光瞳多是圆的) 2、 和赛德尔像差有天然的对应性(反正都是极坐标描述圆孔径,这种对应性是天然的) 3、 正交性(任意两项系数正交,所以在使用泽尼克系数分解某一个圆孔径上的分布时,方法简便、数...
泽尼克多项式是由无穷数量的多项式完全集组成的,它有两个变量,ρ和θ,它在单位圆内部是连续正交的。需要注意的是,泽尼克多项式仅在单位圆的内部连续区域是正交的,通常在单位圆内部的离散的坐标上是不具备正交性质的。 泽尼克多项式具有三个和其他正交多项式集不一样的性质。 ⒈泽尼克多项式Z(ρ,θ)可以被化解为径...
1、泽尼克多项式( Zernike Polynomials ),泽尼克系数什么是 Zernike Polynomials通常人们会使用幂级数展开式的形式来描述光学系统的像差。 由于泽尼克多项式和光学检测中观 测到的像差多项式的形式是一致的,因而它常常被用来描述波前特性(泽尼克, 1934 )。但这并 不意味着泽尼克多项式就是用来拟合检测数据的最佳多项式...
泽尼克多项式是由无穷数量的多项式完全集组成的,它有两个变量,ρ和θ,它在单位圆内部是连续正交的。需要注意的是,泽尼克多项式仅在单位圆的内部连续区域是正交的,通常在单位圆内部的离散的坐标上是不具备正交性质的。 泽尼克多项式具有三个和其他正交多项式集不一样的性质。 ⒈泽尼克多项式Z(ρ,θ)可以被化解为径...