lnx1泰勒公式推导 ln(x+1)的三阶泰勒公式是ln(x+1)=x-x^2/2+x^3/3+o(x^3)在泰勒公式中n取几就是几阶的.三阶泰勒公式里的皮亚诺余项是o(x^3),因为如果再往后写,泰勒公式中后面的项是x^4,x^5..,当x趋于0时,它们的和是比x^3更高阶的无穷小量,因此写o(x^3) ln(1+x)=x-x²/2...
对于函数lnx,其导数为1/x。因此,我们可以利用泰勒展开式的定义,求出lnx在x=1处的各阶导数,并代入泰勒展开式的公式中,得到lnx+1的泰勒展开式。 4. 泰勒展开式的收敛性: 泰勒展开式并不是对所有x都成立的,它只在一定的范围内收敛。对于lnx+1的泰勒展开式,它在x=1附近的一个开区间内收敛。在实际应用中,我...
\text{微积分每日一题:利用泰勒公式求极限}/\text{难度:基础}/\text{考研}\left( 1 \right) \\ \text{四川大学微积分}\left( 1 \right) -1\text{期末考试}\left( A\text{卷} \right) \tex… MathH...发表于微积分每日... 微积分每日一题3.9:利用泰勒公式求极限-第九届填空题第4小题 { \tex...
把lnx展开成(x-1)的幂级数；令x-1=t，则x=1+t。lnx=ln(1+t)=t-t²/2+t³/3-...=Σ(n=1→∞)(-1)^(n-1)*t^n/n，把t换成x-1即可。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延...
于是：ln(1−x)=−∫11−xdx=−∑n=1∞xnn−C 考虑x=0时，ln(1−0)=ln1=0 因此−∑n=1∞0nn−C=0−C=0 所以(2)ln(1−x)=−∑n=1∞xnn 这个看起来长，但只要知道(1)式，计算量就特别小。问题里提到的两个函数可以直接这样变形:ln(1+x)=ln(1...
ln(x+1)的泰勒展开式可以通过对ln(x)的泰勒展开式进行适当处理得到。首先，我们知道ln(x)的泰勒展开式为：ln(x) = (x-1) - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 - (x-1)^4/4 + ...接下来，根据泰勒展开式的性质，我们可以将ln(x+1)表示为ln(x+1) = ln[(x+1)/x * x]，然后...
百度试题 结果1 题目函数f(x)=lnx在x=1时用泰勒级数展开 相关知识点: 试题来源: 解析 最佳答案你先参照 公式展开 最后把一带进去 惊奇的发现 你床罩了一个奇迹 !反馈 收藏
在x=2处，f(x)=lnx的四阶泰勒公式为：lnx=ln2+(x-2)/2-(x-2)^2/8+(x-2)^3/24-(x-2)^4/64+(x-2)^5/160[1+a(x-2)/2]^5 (0<a<1)这是因为我们知道，在x=0处，ln(1+x)的展开公式为（四阶为例）ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4-x^5/5(1+ax)^5 (...
在x＝2处，f（x）＝lnx的四阶泰勒公式为：lnx=ln2+(x-2)/2-(x-2)^2/8+(x-2)^3/24-(x-2)^4/64+(x-2)^5/160[1+a(x-2)/2]^5 (0<a<1)这是因为我们知道，在x＝0处，ln（1＋x）的展开公式为（四阶为例）ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4-x^5/5(1+ax)^...