ln(1 + x)的泰勒展开(|x| < 1): 公式:ln(1 + x) = x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + ... 解释:这是自然对数函数在x接近0时的无穷级数表示。 arcsin(x)的泰勒展开(|x| < 1): 公式:arcsin(x) = x + (x³/3) + ((1·3)/(2·4))·(...
常见的泰勒展开公式确实不少,下面是一些常见的函数在特定点(通常是 x=0)处的泰勒展开式: 指数函数: ex=1+x+x22!+x33!+⋯+xnn!+⋯ex = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots + \frac{x^n}{n!} + \cdotsex=1+x+2!x2+3!x3+⋯+n!xn+⋯ 这...
常用泰勒展开公式 Uchimaki 24岁,是学生166 人赞同了该文章 泰勒展开: P(x)=f(x0)+f(1)(x0)(x−x0)+f(2)(x0)(x−x0)22!+...+f(n)(x0)(x−x0)nn!+... 麦克劳林展开: P(x)=f(0)+f(1)(0)x+f(2)(0)x22!+...+f(n)(0)xnn!+... 常见函数的泰勒展开 (麦克劳林...
下面将介绍10个最常见的泰勒级数展开公式。 1.正弦函数的泰勒级数展开公式: \[ \sin(x) = x - \frac{{x^3}}{{3!}} + \frac{{x^5}}{{5!}} - \frac{{x^7}}{{7!}} + \cdots \] 2.余弦函数的泰勒级数展开公式: \[ \cos(x) = 1 - \frac{{x^2}}{{2!}} + \frac{{x^4}}...
中值定理和泰勒公式-定义 p(x)=\frac{f^{(0)}_{x_0}(x-x_0)^0}{0!}+\frac{f^{(1)}_{x_0}(x-x_0)^1}{1!}+\cdots+\frac{f^{(n)}_{x_0}(x-x_0)^n}{n!} 罗尔定理的应用 常见函数的构造: \begin… 洛白 求极限时泰勒公式不知道展到几阶?|漫谈高阶无穷小 01 问题由来...
以下是十个常用的泰勒公式展开。 1. 正弦函数展开: 正弦函数的泰勒展开式为: sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ... 2. 余弦函数展开: 余弦函数的泰勒展开式为: cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ... 3. 自然指数函数展开: 自然指数...
常见泰勒展开公式 ex=∑n=0∞1n!xn=1+x+12!x2+⋯∈(−∞,+∞)sinx=∑n=0∞(−1)n(2n+1)!x2n+1=x−13!x3+15!x5+⋯,x∈(−∞,+∞)cosx=∑n=0∞(−1)n(2n)!x2n=1−12!x2+14!x4+⋯,x∈(−∞,+∞)ln(1+x)=∑n=0∞(−1)nn+1xn+1=x−...
首先,最基本的泰勒公式在x=a处的展开式是: f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2!)f''(a)(x-a)² + (1/3!)f'''(a)(x-a)³ + ... + (1/n!)f⁽ⁿ⁾(a)(x-a)ⁿ + Rₙ(x) 其中,Rₙ(x)是余项,代表了展开式与原函数之间的误差。 n越高,也就是我们用的“...
公式为:sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... 2.指数函数泰勒展开式:将指数函数展开为无穷级数,可以用于计算近似值。公式为:e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... 3.对数函数泰勒展开式:将对数函数展开为无穷级数,可以用于计算近似值。公式为:ln(1+x) = x - x^...
0 参考链接Chenglin Li:高等数学(三)级数学习笔记1 Taylor公式2 常用Taylor展开式3 Taylor展开式的变形4 Taylor 余项估计截断误差 f(x)=\sum_{i=0}^{n}{\frac{f^{(i)}(x_0)}{ i! } (x-x_0)^i}+R_n(x).\tag{1}\…