几个常见的泰勒公式 (x\rightarrow0) : sinx = x -\frac{x^3}{6} +o(x^3)\qquad \qquad \quad \ \ arcsinx=x+\frac{x^3}{6}+o(x^3) cosx=1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+o(x^4)\qquad \quad arccosx=? [1] tanx …
常用泰勒展开公式 Uchimaki 24岁,是学生166 人赞同了该文章 泰勒展开: P(x)=f(x0)+f(1)(x0)(x−x0)+f(2)(x0)(x−x0)22!+...+f(n)(x0)(x−x0)nn!+... 麦克劳林展开: P(x)=f(0)+f(1)(0)x+f(2)(0)x22!+...+f(n)(0)xnn!+... 常见函数的泰勒展开 (麦克劳林...
以下是十个常用的泰勒公式展开。 1. 正弦函数展开: 正弦函数的泰勒展开式为: sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ... 2. 余弦函数展开: 余弦函数的泰勒展开式为: cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ... 3. 自然指数函数展开: 自然指数...
指数函数的泰勒公式展开式是: $$e^x = 1 + x + %frac{x^2}{2!} + %frac{x^3}{3!} + %frac{x^4}{4!} + Íots$$ 这个展开式在$x=0$附近是收敛的,并且对于任意实数$x$都成立。 2.三角函数的泰勒公式展开式 正弦函数的泰勒公式展开式是: $$%sin(x) = x - %frac{x^3}{3!} +...
泰勒公式是数学分析中一个重要的公式,它可以用一个函数在某一点处的导数来近似表示该函数在该点附近的值。泰勒公式可以用于各种各样的函数,包括多项式、指数函数、对数函数和三角函数等。 以下是一些常见的泰勒公式展开式: 1. 一元函数泰勒公式 设f(x) 在 x=a 处可导至 n 阶,则有: f(x)=f(a)+f′(a)...
首先,最基本的泰勒公式在x=a处的展开式是: f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2!)f''(a)(x-a)² + (1/3!)f'''(a)(x-a)³ + ... + (1/n!)f⁽ⁿ⁾(a)(x-a)ⁿ + Rₙ(x) 其中,Rₙ(x)是余项,代表了展开式与原函数之间的误差。 n越高,也就是我们用的“...
利用泰勒公式求极限,掌握常见函数展开式 教育逐光者 发布时间:2024-12-10知识为灯,照亮前行之路;教育为翼,助力梦想高飞 关注 发表评论 发表 相关推荐 自动播放 加载中,请稍后... 设为首页© Baidu 使用百度前必读 意见反馈 京ICP证030173号 京公网安备11000002000001号...
泰勒公式的展开式可以有多个不同形式,根据被展开函数的性质和所需要的精度选择不同的展开。 1.一阶泰勒展开式(线性近似): f(x)≈f(a)+f'(a)(x-a) 这是最简单的展开形式,适用于在展开点附近做小幅度的近似计算。一阶泰勒展开式将函数以直线近似表示。 2.二阶泰勒展开式(二次近似): f(x)≈f(a)+f...
泰勒公式也是微积分中很多重要定理的基础,如拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。 下面是一些常见函数的泰勒展开式: 1.指数函数e^x的泰勒展开: e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + x⁴/4! + ... 2.正弦函数sin(x)的泰勒展开: sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! +...
以下是一些常见的泰勒公式展开实例: 1. \( e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots \) 2. \( \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots \) 3. \( \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots \) ...