可以
sinx-x=-(1/6)x^3+0(x^3),lim<x--->0>(sinx-x)/x^3=-(1/6)，所以sinx-x是x的三阶无穷小毋庸置疑
对sinx展开得到sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5)那么(sinx-x)= -x^3/3!+x^5/5!+o(x^5)而分母上的sinx 等价于x所以原极限=lim(x趋于0) [-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5)] / x^3=lim(x趋于0)-1/6 +x^2/5!+……= -1/6故极限值为 -1/6...
题目 用泰勒公式求limx趋于0sinx-xcosx/(sinx)³ 答案 将分子分母同时展开到第三项sinx-xcosx=x-1/6x^3+o(x^4)-x(1-1/2x^2+o(x^3))=1/3x^2(sinx)^3=(x-1/6x^3+o(x^4))^3当x趋于0时,分母只留x^3所以=1/3相关推荐 1用泰勒公式求limx趋于0sinx-xcosx/(sinx)³ 反馈 收藏 ...
可以
解(1)将分子中的sinr用带有皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式表示,即 s sinx=x-(x^3)/(3!)+ω_x^3 . x-+o(x3) 6 +o(x3) 1 3 6 (2)将sinr和e用带有皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式表示,即 sinx=x-(x^3)/(3!)+0(x^3) , e^x=1+x+(x^2)/(2!)+(x^3)/(3!)+o(x^3) . _ ...
x->0 cosx ~ 1- (1/2)x^2 sinx ~ x - (1/6)x^3 sinx - xcosx ~ (1/3)x^3 --- lim(x->0) (sinx-xcosx)/(sinx)^3 =lim(x->0) (1/3)x^3/x^3 =1/3
根据导数表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（这里就写成无穷级数的形式了。）...
.利用泰勒公式求极限:(1)lim_(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x) ;(2)lim_(x→0)(cosx-e^(-x/2x))/(x^4)