泛函(Functional):泛函是定义在函数空间上的函数,它将函数映射到实数或复数。泛函是“函数的函数”,它们作用在函数上,而不是单个的数值上,输出一个实数或复数。泛函的例子包括积分泛函、范数泛函等【一句话:将函数映射到数的数学对象】 算子(算符)通常是指从函数空间到函数空间[泛函分析中]的映射,它作用于函数并产...
对于任意 x∈C([a,b]),定义 Tx=T(x)=∫abx(t)dt,映射到实数集上,同时 T(ax+by)=aT(x)+bT(y),故 T 是C([a,b]) 上的一个线性泛函. 1.6.2. 满射与单射 定义1.6.3. 满射 & 单射 & 双射 对于算子 T: X\rightarrow Y 若T 的值域 R(T)=Y,则称 T 是X 到Y 的满射 若\forall ...
从 非空集 X , 到 数集 Y 上的映射，称为 X 上的泛函。比如 给一个全排列 按一定方法 排序以后，对应一个 数字序号， 就是一个泛函。从非空集X 到它自身的 一个映射，就称为 X 上的 变换。比如，求平面上，关于X 轴对称点 就是 平面点 集合 上 的一个变换。从实数集（或其子集） X 上...
1、函数就是数到数到映射。 比如正方形的长度到面积的关系就是映射Y=X^2; 2、泛函就是函数到数的映射。 比如在最速降线问题中,小球走过的路径函数到时间的映射。 3、算子就是函数到函数的映射。 比如哈密顿算符就是一阶微分映射,拉普拉斯算符就是二阶微分映射。 梯度、散度、旋度都是一阶算符。 这里需要注...
另外, 因为有界线性映射本身可以复合: 设,. 在论述 Banach 代数时我们证明过(线性映射的复合还是线性映射, 连续映射的复合还是连续映射). 与之相对应的我们也有,以及, 而很明显, 那么最后提到的这两个映射之间是否存在关联呢? 答案...
泛函分析4 连续映射 19:39 泛函分析5 柯西点列 19:01 泛函分析6 完备度量空间(上) 26:50 泛函分析7 完备度量空间(下) 18:33 泛函分析8 压缩映射原理及其应用 28:17 泛函分析9 赋范线性空间和巴拿赫空间 23:17 泛函分析10 p方可积空间及一串不等式 33:37 泛函分析11 有限维赋范线性空间 19...
接下来我们叙述泛函分析中一个最基本的定理:Banach不动点定理或者压缩映射原理.也许我们以前在数学分析中学习隐函数定理已经用过了,但是在这里我们必须重新对其进行说明,加深对它的理解: 定理5:设是完备的距离空间,距离为是由到其 自身的映射,且对于任意的, 不等式 ...
【题目】泛函开映射定理是讲什么?满足开映射定理的映射的范数有什么性质呢? 答案 【解析】T是开映象的定义:T将开集映射为开集T连续定义:T关于开集的原象是开集如果T可逆且是开映象,则T的逆映射是连续的开映像定理就是讨论连续线性映射的逆映射什么时候是连续的逆算子定理:"完备空间"到完备空间的一个算子T,如果...
映射定理是多仿射映射下多项式族的值集性质的重要定理。该定理是研究多仿射映射下多项式族的稳定性的重要工具之一。在泛函分析中，映射定理是一个基本的结果，它说明如果巴拿赫空间之间的连续线性算子是满射的，那么它就是一个开映射。定理说明：精确地(Rudin 1973, 定理2.11):如果X和Y是巴拿赫空间，A ...
实变泛函23-28连续映射 跟锦数学 2023-11-10 12:48 发表于 江西