【题目】随机变量X与Y相互独立且服从区间(0,a)上的均匀分布,求随机变量函数Z=XY的概率密度 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 _ 【解析】 _ Fz(z) \$= P ( Z = z )\$ \$= P ( X Y = z )\$ \$= 1 - P ( X Y z )\$ =1-f(z/a~a)f(z/y~a)(1/a^2)dxdy \$= 1 -...
【答案】：联合密度函数f(x,y)=f(x)*f(y)=(1/2π)e^[-(x^2+y^2)/2]
=-[0.5e^(2x-z)-x]（0，z/2）=-[0.5-z/2-0.5e^(-z)]fz(z)=-[-1/2+0.5e^(-z)]=1/2-0.5/e^z=0.5(1-1/e^z)z＞2 P（Z≤z）=∫（0,1）fx(x)dx∫（0，-2x+z）fy（y）dy =∫（0,1）dx∫（0，-2x+z）e^(-y)dy =-∫（0,1）[e^(-y)]（0，-...
【解析】z=x+Y的分布函数为:F(z)=P{X+Y≤z}=x+y≤zpx()y(y)dxdy={0,z0嘴0,z0所以概率密度函数为:fz(z)=F2(z)=1-e-2,0≤z≤1e-(e-1),z≥1 结果一 题目 设随机变量X和Y相互独立,其概率密度分别为:,,试求随机变量Z=X+Y的概率密度. 答案 Z=X+Y的分布函数为:∬,所以概率密度...
f(x,y)=1/a^2 (0<x<a,0<y<a)Fz(z)=P(Z<=z)=P(XY<=z)=1-P(XY>z)=1-∫(z/a~a)∫(z/y~a)(1/a^2) dxdy =1- ∫(z/a~a) (a-z/y)/a^2 dy =1- (ay-zln(y))/a^2 (z/a~a)=1- (a^2-zln(a)-z+zln(z/a))/a^2 =1-(a^2-zln(a)-z+...
回答: X的概率密度函数f(x)是1,Y的概率密度函数f(y)是1,X和Y的联合概率密度f(x, y)=f(x)f(y)也是1。 所以,Z的分布函数F(z)就是∬f(x, y)dxdy,其中积分区域是正方形(0≤x≤1; -1≤y≤0)在X+Y=z左下方的部分。所以, F(z) = [(z+1)^2]/2, (-1<z<0); F(z) = ...
为了求随机变量Z的分布，我们首先需要知道随机变量X和Y的概率密度函数。由于X和Y分别服从区间[-5,1]和[1,5]上的均匀分布，它们的概率密度函数均为:fX(x) = 1/6, -5 <= x <= 1 fY(y) = 1/6, 1 <= y <= 5 现在我们来求Z = X + Y的概率密度函数。由于X和Y相互独立，...
解答：解：面积A=∫20dx∫x20dy＝83，则概率密度为f(x，y)＝38，0＜x＜2，0＜y＜x20，其他．求Z的分布函数：FZ（z）=P（Z≤z）=P（XY≤z）=?xy≤zf(x，y)dxdy，如图所示，当0＜z＜8时，FZ（z）≠0，其他范围均为0．FZ(z)＝∫3z0dx∫x20dy+∫23zdx∫zx0dy=13z(1+3ln2?...
【答案】：因X与Y相互独立，所以联合密度就是两个密度相乘，f(x,y)=e^(-y), 0<x<1, y>0选y为积分变量，f(z)=∫e^(-y)dy, 关键是积分上下限的确定，由0<z-y<1得z-1<y<z，又y>0，所以z的分界点为0、1当0<z<1时，f(z)=∫(0→z)e^(-y)dy=1-e^(-z);当z≥1时...
=1-∫(z,1)dx∫(z/x,1)(x+y)dy=1-∫(z,1)(x+1/2-z-1/2*z^2/x^2)dx=1-(1-2z+z^2)=2z-z^2f(z)=2-2z(3) z>1时:F(z)=1,f(z)=0 结果一 题目 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=x+y,0<x<1,0<y<1;0,其他。 求:Z=XY的概率密度。 答案 egareva ...