例1、求 的通解。相关知识点: 试题来源: 解析解: 令 例2 求微分方程 的通解 例2、设在[0,1]上有连续的一阶导数,且f(0)=f(1)=0,试证: ,其中M= 证:用拉格朗日中值定理 f(x)=f(x)-f(0)= ,其中 f(x)=f(x)-f(1)= ,其中
例题:考虑矩阵A: A = [2, 1; 1, 2] 求该矩阵对应的线性方程组的通解。 解答: 一、求特征值 首先,我们需要解特征方程来找出矩阵A的特征值。特征方程为: |λE - A| = 0 其中,E是单位矩阵,λ是特征值。 对于2x2矩阵,特征方程可以具体写为: |λ - 2, -1...
(2)特征方程为,解得特征根为,所以通解为 . (3)特征方程为,解得特征根为,所以通解为 (4)特征方程为,特征根为,所以通解为 . 例8.6 写出下列方程的特解形式 (1); (2); (3); (4). 解(1)因为特征根为不是特征根,取.所以特解形式为 . (2)因为特征根为为单特征根,取.所以特解形式为 . (3...
再次之前我们需要知道公式:的通解为:伯努利方程令即这是关于的一阶线性微分方程再次之前我们需要知道公式:y′+P(x)y=Q(x)的通解为:y=e∫−P(x)dx(∫e∫P(x)dxQ(x)dx+c)伯努利(Bernoulli)方程y′+p(x)y=q(x)yn(n≠0,1)y′yn+p(x)y1−n=q(x)令z=y1−n,dzdx=y′yn(1−n)即11...
差分方程求通解例题 差分方程是离散形式的递归关系,通常用于描述离散事件的演化规律。下面给出一个差分方程的例题,求解其通解。 例题:求差分方程$a_{n+1} - 2a_n = n$的通解。 解:该差分方程是一个一阶线性非齐次差分方程。首先,我们先求解其齐次形式差分方程$a_{n+1} - 2a_n = 0$的通解。 令...
它有两个不相同的实根 ,因此所求的通解为: 二阶常系数非齐次线性方程的解法 我们来学习二阶常系数线性非齐次方程 的求解方法.由前面我们知道线性非齐次方程的通解,等于它的任一特解与对应齐次方程的通解之和。前面我们已知道对应齐次方程的通解的解法,现在的关键是怎样求得特解。 二阶常系数非齐次线性方程的解法...
步骤2:根据行最简形,写出对应的齐次线性方程组,并求出其通解。 对应的齐次线性方程组为 {x−y+2z=0,y−53z=0,z=0.\begin{cases} x - y + 2z = 0, \\y - \frac{5}{3}z = 0, \\z = 0. \end{cases}⎩⎨⎧x−y+2z=0,y−35z=0,z=0. 或等价地 {x=y−2z,y=53z...
二、例题例1求方程5x-9y=18整数解的能通解解x=设(k为整数),y=3-5k, 代入得x=9-9k ∴原方程整数解是 (k为整数)又解:当x=o时,y=-2,∴方程
例3 求微分方程 \frac{dy}{dx}-\frac{2y}{x+1}=(x+1)^\frac{5}{2} 的通解 解:显然,这个方程是形如 y'+P(x)y=Q(x)的一阶非齐次线性微分方程,其中 P(x)=-\frac{2}{x+1}, Q(x)=(x+1)^\frac{5}{2} . 如果是选择、填空题的话,可以直接带入公式得到通解为 y=e^{-\int -\fra...
非齐次求通解的步骤例题如下：1、步骤：你需要将问题描述转化为非齐次线性方程组。例如，如果问题涉及两个变量x和 y，并且我们知道x是 y的四倍减去一，那么你的方程就可以写为y=4x-1。然后在第二步中，你需要求解非齐次线性方程组的特解。特解也称为任意常数，因为它是不依赖于特定值的一般解。例...