求解Burgers方程是一个非常复杂的问题，因为Burgers方程是一个非线性偏微分方程，具有许多不同的解法和技巧。Burgers方程是描述粘性流体力学中的非线性现象的方程，通常写作ut + uux νuxx = 0，其中u是速度场，t是时间，x是空间变量，ν是粘性系数。对于Burgers方程的求解，可以采用多种方法。一种
那么数值格式就算是顺利导出,现在可以用格式来求解Burgers方程了。 设置初始值为 u(0,x)=-\sin(\pi x), x\in[-1,1] \\ 然后求解得到:看起来好像没多大问题,再仔细看一看,0.3秒shock出现后又出现了很多的波纹,也就意味着解在震荡,这与物理常识有所违背。。。 那么问题就出在重建这一步上,如果将格式统...
一、Burgers方程简介 1.Burgers方程的定义 2.物理背景和应用 二、Burgers方程的数学性质 1.偏微分方程形式 2.边界条件和初始条件 三、Burgers方程的数值求解方法 1.有限差分法 2.有限元法 3.谱方法 四、Burgers方程的典型应用实例 1.二维Burgers方程 2.三维Burgers方程 五、Burgers方程与其他偏微分方程的关系 1....
用MacCormark 格式差分求解一维 Burgers 方程,并输出计算结果。 2. MacCormark格式 2.1 初始条件 2.2 求解原理 MacCormack方法是一个在时间和空间上都具有二阶精度的显式有限差分方法,但其在应用中比Lax-Wendroff 方法更加简便,是最容易理解和实现的方法。 计算在t+\Delta t时刻的流动变量需要采用一阶Taylor展开,...
程序流程如下：首先读取输入文件中的参数，然后设置初始条件与边界条件，使用MacCormack方法求解。程序分别在不同的粘度下求解不同时间的 Burgers 方程，并将最终数据输出到文件中，通过Tecplot进行后处理，得到最终结果。分析结果表明，随着粘性的增加，速度变化逐渐放缓，速度曲线更加平缓，非物理振荡被消除。当...
下面我们介绍有限差分法求解一维burgers方程的具体步骤。1.离散化 首先，我们将一维burgers方程离散成一个代数方程组。为此，我们将空间和时间离散成一系列离散点。空间离散点通常使用均匀网格，时间离散点通常使用均匀时间步长。2.构建代数方程组 在离散化之后，我们将一维burgers方程离散成一个代数方程组。这个代数方程组...
体面交易（一）：有限体积法入门求解Burgers方程 宇宙中诸多守恒定律，如能量、质量、动量等，是数学物理中的重要概念。守恒，并非固定不变，而是指在特定范围内，量的增减有迹可循，不会凭空产生或消失。以银行存款为例，每笔交易都有其来龙去脉，不会无端多出或减少。对于物理量（如密度）在某区域...
1.将Burgers方程转换为常微分方程。对于Burgers方程，我们可以通过特征线法将其转换为以下形式的常微分方程：du/dt + f(u) * du/dx = 0 其中f(u) = u，这是因为∂u/∂x = 1。这个转换是通过假设特征线上的导数du/dx为常数实现的。2.求解常微分方程。将转换后的方程写成Φ(t) + Ψ(x) = 0的...
function u = burgers1(init, tspan, s, visc) % spinop 是 MATLAB 中用于求解特定类型偏微分方程(PDEs)的一个功能创建了一个特定于求解PDE的操作符。 % 它定义了问题的空间和时间域。 S = spinop([0 1], tspan); dt = tspan(2) - tspan(1); % 设置线性部分:二阶导数代表扩散项 S.lin = @(...
在隐式时间离散中，采用 Runge-Kutta 方法求解 Burgers 方程，但考虑使用隐式方法。在对流项中，采用未来时间层 $u^{[n+1]}$ 计算通量，以实现隐式时间步进。内部单元的离散形式为线性方程，而边界单元则为非线性方程组。求解非线性方程组的标准方法是牛顿迭代，该方法通过迭代序列逼近方程的解。对于...