线性空间的维数是指构成这个线性空间的最小生成集的元素个数,也就是线性空间中任意元素都可以表示为这个最小生成集中元素的一个线性组合。这个最小生成集就是线性空间的一个基。一个线性空间可以有多个基,但所有基中的元素个数是相同的,这个个数就是线性空间的维数。 在线性代数中,基的概念是关键性的,因为它们...
二、如何求解向量空间的基和维数? 确定向量空间:首先要确定一个向量空间,它通常由某些向量生成的,如由向量组α1, α2, ..., αn生成的向量空间L(α1, α2, ..., αn)。 构造矩阵:将向量组写成矩阵的列向量形式,即构造矩阵A=[α1, α2, ..., αn]。 求矩阵的秩:对矩阵A进行初等行变换,直到化...
n阶上三角矩阵构成的线性空间的维数为 n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2。基可由这样的矩阵构成：Eij，1<= i <= j <= n。Eij的第i行第j列元素为1，其余元素为0。维数：n(n+1)/2. 基：对角线元是1，其余全是0的对称阵，共n个；第i行第j列和第j行第i列为1，其余为0的对称阵（...
六、列空间和零空间 本节课介绍了两种构建线性子空间的方法: 1、列空间(矩阵的列向量组的线性组合构成的集合) 2、零空间(齐次线性方程组的所有解构成的集合) 1、向量空间的进一步讨论 在第五节课我们已经知道,$\mathbb{R}^3$内任何过原点的直线或平面上的所有向量构成一个
要求向量空间的基,我们通常采用以下步骤: 给定向量空间的生成集,写出其所有向量组成的矩阵。 对该矩阵进行初等行变换,直到变为阶梯形矩阵。 在阶梯形矩阵中,选取一组线性无关的列向量,这组列向量即为向量空间的一个基。 三、如何求向量空间的维数 向量空间的维数实际上就是基中向量的数量。一旦我们找到了向量空间...