解析 【解析】 $$ \frac { 3 } { 2 } $$πa^{2}. 结果一 题目 求心形线 r=a(1+cosθ)(a0) 所围图形的面积. 答案 3/2πa^2. 结果二 题目 【题目】求心形线 r=a(1+cosθ)(a0) 所围图形的面积 答案 【解析】解如图10-5所示.由于所围图形关于x轴对称,故所求的面积为S...
解:所围图形的面积为 $$ A = 2 \cdot \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } a ^ { 2 } ( 1 + \cos \theta ) ^ { 2 } d \theta = a ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } ( 1 + 2 \cos \theta + \cos ^ { 2 } \theta ) d \theta $$...
接下来，我们利用二重积分来计算红色部分的面积。积分的上下限分别为 \(\theta = -\frac{2\pi}{3}\) 到 \(\theta = \frac{2\pi}{3}\)，积分表达式为：\[\frac{1}{2}\int_{-\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}} \int_{a\cos\theta}^{a(1+\cos\theta)} r \, dr \,...
将r=a(1+cosθ)代入上述积分式中，得到：2∫0π(1/2)a2(1+cosθ)2dθ 接下来，我们需要计算这个积分。首先，将(1+cosθ)2展开，得到1+2cosθ+cos2θ。然后，利用三角恒等式cos2θ=(1+cos2θ)/2，可以进一步简化积分表达式。这样，我们就可以计算出上半部分的面积，再将其乘以2，就得到...
求心形线r=a(1+cosθ)所围图形的面积(如图所示). 求心形线r=a(1+cosθ)所围图形的面积(如图所示). 查看答案
【解析】解:心形线的图形如图所示,关于极轴对称,故其面积S为r=a(1+cosθ) S=2∫_0^π1/2ρ^2dθ=∫_0^πa^2(1+cosθ)^2dθ =a^2∫_0^n(1+2cosθ+(1+cos2θ)/2)dθ 2a=a^2∫_0^x(3/2+2cosθ+1/2cos2θ)dθ =a^2(3/2θ+2sinθ+1/4sin2θ)|π/0=3/2πa^2 结...
答案:6\sqrt{3}\pi {a}^{2}解析:考虑半个心形线(θ属于0到180度),每一段弧元ds=\sqrt{(d{r}^{2}+(rd\theta {)}^{2}}绕极轴转成一个梯形环面元,面积等于2πR*ds,R是该弧到极轴的距离:R=rsinθ.所以立体的侧面积就是:2πRds的积分,把上面的R和ds代入,并利用条件代入r的表达式.结果...
即：\(\int_{0}^{\pi} a\sqrt{2(1+\cos\theta)} d\theta\)。使用三角恒等式\(\cos\theta = 1-2\sin^2(\frac{\theta}{2})\)，化简得：\(\int_{0}^{\pi} 2a\sin(\frac{\theta}{2}) d\theta\)。此积分结果为：\(4a\)因此，心形线的全长是\(4a\)。这与直接套用面积...
求心形线r=a(1+cosθ)所围图形的面积(如图所示). 如何将EXCEL生成题库手机刷题 > 下载刷刷题APP,拍照搜索答疑 > 手机使用 分享 反馈 收藏 举报 参考答案: 复制 纠错举一反三 患者,女性.75岁,肠癌手术后一周清流饮食后出现腹痛、腹胀等腹膜刺激征,后经检查证实为肠瘘,拟再次行肠段部分切除术吻合术 A....
求下列各曲线所围成图形的面积. (1)r=2acosθ, θ=0,r=a(1cosθ) 本条内容是 模糊搜索免费查看参考答案及解析 本题所属标签:心形线cos周长A3B6C8 【如果该结果不符合,请 往下拉 需要的结果可能在下面】 心形线ρ=α(1cosφ)的周长是()。