求微分方程y' y ex满足初始条件x 0,y 2的特解。相关知识点: 试题来源: 解析 解:先求y' y 0的通解,得y Ge x 2分 采用常数变易法,设y h(x)e x,得y' h'(x)e x h(x)e x 3分 代入原方程得 h '(x)e x h(x)e % h(x)e x ex 4 分 得h(x) 1 e2x C 5 分...
代入初始条件 x = 0, y = 2 可以得到:A = (y_0 + 1/2)*e^x_0 = (2+1/2)*1 = 5/2 因此,特解为:y = (-1/2)*e^x + (5/2)*e^(-x) + 2 经过检验,可以发现 y = (-1/2)*e^x + (5/2)*e^(-x) + 2 满足原微分方程和初始条件。
xe^x+e^x 先做出y'的通解 然后再做出y的通解 形式是 x*e^x+c1*e^x+C2
解:y y3 e x , y3 y2 e2x 2e x均是齐次方程的解且线性无关。 Ge x C2 e2x 2e x是齐次方程的通解。当Ci 2,C2 1时,齐次方程的 特解为e2x ex、e2x都是齐次方程的解且线性无关。 ••• Cie x C2e2x是齐次方程的通解。 由此特征方程之根为-1 , 2,故特征方程r2 r 2 0。 相应的...
求微分方程xy′+y=ex满足初始条件y|x=1=e的特解.正确答案:所给方程为一阶线性微分方程,将其化为标准方程将初始条件y|x=1=e代入上式,可得C=0,故y=为所
原方程为xy xe x x y x y ex 1 C ee x , y ex 1 y 1 根据公式求得通解:y = (∫(e∫-|||-(e-x-1)dx)dx+)e-∫(e-1)dx= (∫e-e-x-xdx+)ee-x+x= (∫e-x-|||-ed(ex)+)ee-x+x = (e-x-|||-e+)ee-x+x= e-|||-X+ee-x+x.根据条件y |x=ln2 = 0...
您好,特征根为-1,则y'+y=0的解为y1=ce^(-x)设特解为y*=ax+b,代入原方程得:a+ax+b=x对比系数得;a=1,a+b=0解得a=1,b=-1因此通解为y=y1+y*=ce^(-x)+x-1当x=0时,y=C-1=2,得:C=3所以解为;y=3e^(-x)+x-1 ...
解:因为y = ex是微分方程xy+p(x)y = x的一个解, 把y = ex代入方程得xex+p(x)ex = x,求得p(x) = x ex – x. 因此原方程为 xy+( x ex – x)y = x,或y+( ex – 1)y = 1,这是一个一阶线性方程,根据公式求得通解:y = (∫(e∫ (e-x-1)dx)d...
百度试题 题目求微分方程y - y ex 0满足初始条件y1 0的特解。 x⏺ 解:y — ex相关知识点: 试题来源: 解析 错误
λ=0,1因此y1=c1+c2ex设y*=ax2+bx+c, 代入得:2a=2ax+b+x, 得:2a=b, 2a+1=0解得:a=-1/2, b=-1, y*=-x2/2-x+c所以y=y1+y*=c2ex-x2/2-x+c3, (c3=c1+c)代入y(0)=0, 得:0=c2+c3y'=c2ex-x-1, y'(0)=0=c2-1解得:c2=1, c3=-1故特解为:y=ex-x2/...