对于微分方程 x=-y,分离变量可得,两边积分,可得ln|y|=-ln|x|+C,即有.利用常数变易法,设原微分方程的通解为 ,则.代入微分方程中可得,C′(x)=x,故,从而,原微分方程的通解为 =.由初值条件 =0 可得 C=-1.故所求特解为 . 结果一 题目 求微分方程xdydx=x-y满足条件y|x=2=0的特解求微分方程x=...
【解析】对于微分方程x=-y,分离变量可得两边积分,可得即有利用常数变易法,设原微分方程的通解为,则代入微分方程中可得,C''(x)=x ,故从而,原微分方程的通解为=由初值条件=0可得C=-1.故所求特解为 结果一 题目 【题目】求微分方程 x(dy)/(dx)=x-y 满足条件y|_(x=√2)=0的特解 答案 【解析】...
xdydx=x−y满足条件y|x=2√=0的特解。 相关知识点: 试题来源: 解析 对于微分方程xdydx=−y, 分离变量可得 dyy=−dxx, 两边积分,可得 ln|y|=−ln|x|+C, 即有y=Cx. 利用常数变易法,设原微分方程的通解为y=C(x)x, 则dydx=xC′(x)−C(x)x2. 代入微分方程中可得, C′(x)=x, 故...
,即x(du)/(dx)=2tanu .分离变量,得costdu=2/xdx .两边积分后,得lnsinu=alnx+lnC ,即 sinα=Cx^2以 u=y/x 回,即得原方程的通解为siny/x=Cx^2 (C为任意常数).再以初始条件 y_(x=2)=π 代入上式,得sinπ/(2)=4C C=1/4 故得所求的特解为siny/x=1/4x^2x2y=xarcsin(x^2)/4 ...
y+√(x^2+y^2)dx=xdy (d4)/(nx)=y/x+√(1+(y/x)^2) y/x=u,y=ux (xo)y'=u'x+u ∴cosx+u=a+√(1+u^2) u'x=√(1+u^2) (du)/(√(1+L^2))=(dv)/x l_m(a+√(u^2+1))=lnl+C_1 u+√(u^2+1)=1x|+C y+√(x^2+y^2)=x1x|+(x x=1.y=01=...
何前求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小.何前
上述用的是一阶线性微分方程解法,但是这个式子我觉得同样符合齐次方程格式(dy/dx=f(y/x)),但是用齐次方程解法和一阶线性微分方程结果不一样是为什么?
求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小.相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:原方程为,则所求旋转体的体积为令,得唯一驻点又为最小值点,于是所求曲线方程为 涉及知识点:微分方程 ...
求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体的体积最小【题干分析】
对于微分方程 xdydx=-y,分离变量可得dyy=−dxx,两边积分,可得ln|y|=-ln|x|+C,即有 y=Cx.利用常数变易法,设原微分方程的通解为 y=C(x)x,则 dydx=xC′(x)−C(x)x2.代入微分方程中可得,C′(x)=x,故 C(x... 结合分离变量法以及常数变易法求解所给的方程. 本题考点:一阶线性微分方程的求...