方法/步骤 1 应用一：求椭圆的长短轴（把解析几何问题转化为条件最值问题）。2 例1的解答（求条件极值的特殊方法）。这里用到线性代数的一个基本结论：线性齐次方程组有非零解的充要条件是其系数行列式等于0。3 一个平面几何问题。（为解决此问题，先证明一个关于等边三角形的有趣结论。）4 利用多元函数条件极...
例8、设x，y为实数，若设x，y为实数，若4x^2 +y^2 +xy=1， 则2x+ y的最大值是 ．（2011年高考浙江卷理科16）总结：用拉格朗日乘数法求多元函数条件极值的解题步骤：1、构造拉格朗日函数；2、对于各个分量求偏导数，并令各偏导数为0,求解方程组的解；3、判断是否有最值，若存在，则所得即为所求.温馨...
本次练习相关的更多题型、练习与求解方法可以参考高数、数分考研、竞赛综合提高练习册纸质版的练习65 多元函数的极值与条件极值(也可直接查阅练习打卡100天),了解纸质版练习册请点击推文链接: 高等数学、数学分析综合提高练习册:竞赛、考研、...
1、此题告诉我们在构造拉格朗日函数时,有时候可以将目标函数先化简一下,否则有可能直接导致稳定点就求不出来。 2、此题在求条件极值的时候,其实不利用构造拉格朗日函数,也是可以解决的,我们看到 想到利用极坐标变换为: 则可得 下面就变成了以为自...
二、函数极值问题的推广上面的例题都是一元函数的极值问题,我们可以将函数极值问题推广到多元函数上。考虑一个二元函数 f(x, y),我们需要求解 f(x, y) 在给定条件下的最大值或最小值。例如,已知 f(x, y) = x^2 + y^2,求 f(x, y) 的最小值,且满足条件 x + y = 1。解答:首先,
一道多元函数微分学例题,它是这么做的求函数f(x,y)=x2+xy+y2-3x-6y (x2、y2是x的二次方和y的二次方)求一阶导f'x(x,y)=2x+y-3 f'y(x,y)=x+2y-6利用极值的必要条件求驻点,解方程组2x+y-3=0 (1){x+2y-6=0 (2)得x=0,y=3,即点M(0,3)为驻点,在求二阶偏导数在驻点M(0,3...
一、判断二元函数极值的一般方法。 二、二元函数极值相关问题的解法概述(须特别注意偏导数不存在的情形和极值充分条件失效的情形)。 三、求二元函数极值的基础例题。 四、由方程确定的二元隐函数极值的计算。 五、例3的解答(具体计算过程请读者补全)。
由上述方程组解出x,y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=ƒ(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。若这样的点只有一个，由实际问题可直接确定此即所求的点。拉格朗日乘数法是求具有约束条件下多元函数最值问题的有效方法，“只要把拉格朗日函数在区域内部的驻点及函数在区域边界上驻点的函数值加以比较...