牛顿迭代法 求方程 f(x0)=0 的根 设一初值x0,然后用牛顿迭代公式 x1=x0-f(x0)/f'(x0) 计算出下一个x,重复不断地用刚计算出的x取代上一个x值, 即x(i+1)=xi-f(xi)/f'(xi) sqrt(2) 可以设sqrt(2)=x 即 x^2-2=0 则 f(x)=x^2-2 所以 f'(x)=2x 所以有迭代公式 x=1/2...
牛顿迭代法求一个数的平方根 设r是f(x) = 0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))做曲线y = f(x)的切线L,L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0), 求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值。过点(x1,f(x1))做曲线y = f(x)的切线,并求该...
运行结果如上图 下面使用牛顿迭代法: 牛顿迭代法的思路是通过切线方程与x轴的 交点,逐渐迭代收敛到一个数的平方根。 图1 我们要求m的平方根,构造函数 f(x)=x2−m我们就是求f(x)=0的根。 f(x)在点(xn,f(xn))处的切线方程为: y−f(xn)=f′(xn)(x−xn)令y=0 ,得到: x=xn−f(xn)f...
1、分解因数法：将这个数分解成素因数的积，再提取每个素因数的平方根，最后将所有的平方根相乘。2、牛顿迭代法：这是一种常用的数值计算方法，通过多次迭代求的近似值来逼近平方根的真实值。具体步骤：输入一个数a，取一个足够近似的初始值x0，用以下公式进行迭代，直到误差小于一定范围时输出近似的平...
- 牛顿法：依据牛顿迭代法，可通过以下迭代公式计算平方根：xn+1 = (xn + x / xn) / 2 迭代直到xn+1和xn之间的差异小于所需的精度。- 二分法：对于一个给定的非负实数x，我们可以通过二分法逼近其平方根。首先，我们选择一个左边界L和右边界R（可以是任意正数），计算中间值M，并将其平方与x...
一、常见的两种方法: 二分法 牛顿迭代法 二、具体思路 二分法的思路:首先确定给定值的最小的整数空间范围;然后利用二分查找法来判断这个值是否达到了所要求的精度 牛顿迭代法:利用直线方程不断逼近曲线方程与x轴的交点 核心公式:Xi+1 = Xi/2 + a/(2*Xi)...
牛顿迭代法。假设我们要求a的值，那么我们考虑函数f(x)=x2−a，我们要求的即为该函数的零点（当然...
牛顿迭代法: 随便找一个曲线上的A点,做一个切线,切线的根与曲线的根还有一定的距离。从这个切线的根出发,做一根垂线,和曲线相交于B点,继续重复刚才的工作,经过多次迭代会越来越接近 曲线的根,迭代收敛. 方程f(x)-M=0; 二次方程,首先不考虑震荡/多根/远离等情况 ...
求解一个数的平方根，有经典的手算方法和更高效的牛顿迭代法。手算步骤如下：首先，将被开方数每两位划段，如11'56，判断所需平方根的位数。以每段的第一个数计算最高位，如3为1161的平方根的最高位。然后，用剩余部分减去最高位平方，形成余数，如256。用求得的最高位乘以2，尝试去除余数，如...
方法二,用二分逼近法,比如计算5的平方根,那么2^2=4,3^2=9,可以知道√5在2和3之间,而后计算2.5^2=6.25>5,可以知道√5在2到2.5之间,不断重复这个过程可以计算出√5任意位小数.方法三,牛顿迭代法,参考任意计算方法教材方法四,级数展开法法……