- 牛顿法:依据牛顿迭代法,可通过以下迭代公式计算平方根: xn+1 = (xn + x / xn) / 2 迭代直到xn+1和xn之间的差异小于所需的精度。 - 二分法:对于一个给定的非负实数x,我们可以通过二分法逼近其平方根。首先,我们选择一个左边界L和右边界R(可以是任意正数),计算中间值M,并将其平方与x进行比较。然后,...
牛顿迭代法求一个数的平方根 设r是f(x) = 0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))做曲线y = f(x)的切线L,L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0), 求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值。过点(x1,f(x1))做曲线y = f(x)的切线,并求该...
= 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附*具有*方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根、复根,此时线性收敛,但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。 牛顿迭代公式 设r是f(x) = 0的根,选取x0作为r初始*似值,过点(x0,f(x0))做...
下面使用牛顿迭代法: 牛顿迭代法的思路是通过切线方程与x轴的 交点,逐渐迭代收敛到一个数的平方根。 图1 我们要求m的平方根,构造函数 f(x)=x2−m我们就是求f(x)=0的根。 f(x)在点(xn,f(xn))处的切线方程为: y−f(xn)=f′(xn)(x−xn)令y=0 ,得到: ...
根据牛顿迭代的原理,可以得到以下的计算sqrt(n)的迭代公式:X(n+1)=[X(n)+p/Xn]/2。详细解释见下文。 一般性的编程方法如下: 1doublesqr(doublen) {2doublek=1.0;3while(abs(k*k-n)>1e-9) {4k=(k+n/k)/2;5}6returnk;7} (三)利用牛顿迭代法计算开平方根 ...
要计算一个数的平方根,我们可以使用以下几种方法: 开方运算: python import math sqrt = math.sqrt(16) # 4.0 牛顿迭代法: python def sqrt(n): x = n / 2 # 任意选择一个初值 while True: y = (x + n/x) / 2 if abs(x - y) < 1e-6: ...
计算一个整数的平方根最快的方法之一是使用牛顿迭代法。牛顿迭代法是一种数学方法,它通过不断迭代来逼近目标值。这意味着,需要给出一个初始值,然后不断地重复使用一个公式来更新该值,直到它接近目标值为止。 例如,假设您要计算整数 x 的平方根。首先,您需要给出一个初始值 y0,作为迭代的起点。然后,您可以使用...
1) 采用 牛顿迭代法。 2)牛顿迭代法简介 假设方程 在 附近有一个根,那么用以下迭代式子: 依次计算 、 、 、……,那么序列将无限逼近方程的根。 牛顿迭代法的原理很简单,其实是根据f(x)在x0附近的值和斜率,估计f(x)和x轴的交点,看下面的动态图: ...