对任意 T\in L(V) ,都可以将它表示为 T=等距算子\times正算子=S\sqrt{T^{*}T} ,其中 S\in L(V) 是等距同构, \sqrt{T^{*}T} 是正算子。 不管T 如何,T^{*}T 都是正算子,所以它有唯一的正平方根 \sqrt{T^{*}T} ,此处定义无歧义。 要满足 Tv=S\sqrt{T^{*}T}v ,就要 S(\sqrt{T...
正算子是指自伴算子，且其特征值均为非负实数的算子。正算子有以下特点或性质：-正算子的迹（trace）为非负实数，定义为tr(A)=∑_i_x,Ay_，其中x是希尔伯特空间的一组基向量。-正算子的特征值均为非负实数。-正算子的特征向量也称为正交归一基向量，即满足_x,Ay_=0的向量。
正算子作为对偶空间中的元素,具有一些重要的性质,包括: -正算子f的零向量f(v) = 0,对于所有的v∈V; -对于任意的正数a,af也是一个正算子; -对偶空间中的加法和标量乘法满足线性性质; -正算子的乘积满足:若f和g是V上的正算子,则fg也是V上的正算子。 4.正算子的例子: 正算子的例子非常丰富,以下是一些常...
正[对称]算子 正[对称]算子（positive [symmetric] operator）是1993年公布的数学名词。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》。
如果线性变换 T:V→V 有伴随算子 T∗ 并且T∗=T\mathcal{T}^*=\mathcal{T},那么 称T 是自伴随的。 定义3 设V 为内积空间。定义等距映射 T : V→V 为一个可逆的线性变换,且满足对于所有 v,w∈V 都有⟨T(v),T(w)⟩= ⟨v,w⟩。
对偶空间中的元素被称为正算子,是一种从给定的线性空间到标量域的线性映射。 一个线性空间V上的对偶空间V*定义为所有从V到标量域的线性映射组成的集合。对偶空间中的元素被称为线性函数或者线性算子。它可以将线性空间中的元素映射到标量域上。 对于一个实线性空间V,其对偶空间V*中的元素是从V到实数域的线性...
在对偶空间中,每个元素都可以表示为一种特殊类型的算子,称之为正算子。正算子是指将对偶空间中任意一个元素映射到实数域上得到非负实数值的线性变换。 具体地说,在有限维向量空间中,如果v∈V和f∈V*,则称T(v)=f(v)为v在f下的像。如果T是从V到R上非负实数值函数,则称T为正算子。 正算子在矩阵论中也...
正规算子（normal operator）是1993年公布的数学名词。定义 设T为希尔伯特空间 的算子，且满足TT*=T*T，则T为正规算子。性质 对于任意x∈ ，正规算子T满足 。若T为正规算子，则T*亦然。且对于任意多项式p∈ ，p(T)亦为正规算子。若希尔伯特空间的正规算子A与单位元生成的*代数拥有循环向量，则A为可对角化算子...
正算子（positive operator）是2018年公布的计算机科学技术名词。定义 若希尔伯特空间H的自伴算子A的谱为非负实数，则称A为正算子。相关概念 正算子A的迹tr(A)为非负实数，定义为 tr(A)= 其中eₖ为H的正交归一基组。性质 正算子A满足 〈v｜A｜v〉 ≥0对任意向量 ｜v〉 成立 。出处 《计算机科学技术名词...