百度试题 结果1 题目正定矩阵的逆是正定矩阵吗?[知识点]:正定矩阵,逆矩阵。相关知识点: 试题来源: 解析 答:正定矩阵的逆是正定矩阵。反馈 收藏
答案:是 证明: 设A 是 n 阶正定矩阵,则对于任意非零向量 x,都有:x^T A x > 0其中x^T 表示 x 的转置。 现在,我们来证明 A 的逆矩阵 A^-1 也是正定矩阵。对于任意非零向量 y,令 z = A^-1 y,则有:y^T A^-1 y = z^T A z由于A 是正定矩阵,所以:z^T A z > 0又因为 z = A^-...
正定矩阵的逆矩阵是正定矩阵 在线性代数里，正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置...
显然其逆矩阵的特征值也均为正 于是仍然是正定矩阵
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正定矩阵的逆矩阵是本身。矩阵A为正定矩阵，A的逆矩阵也一定是正定矩阵，其特征值等于A特征值的倒数，如果A，B矩阵正定，那么A+B矩阵也正定。
正确
正定矩阵有以下性质：正定矩阵的行列式恒为正；实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；两个正定矩阵的和是正定矩阵；正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。矩阵介绍：矩阵（Matrix）指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵...
正定矩阵一定是可逆矩阵。（正确）（1）从定义来看：对任意n维非零向量x，总存在x^TAx>0，将这个式子拆开成x^T和Ax来看，可知Ax不能等于零向量，否则x^TAx会等于0，与定义矛盾。，因此只有当x为零向量时，Ax才等于零向量，所以A的列向量线性无关，而A是方阵，所以A可逆。（2）因为A是正定矩阵...