百度试题 结果1 题目正定矩阵的逆是正定矩阵吗?[知识点]:正定矩阵,逆矩阵。相关知识点: 试题来源: 解析 答:正定矩阵的逆是正定矩阵。反馈 收藏
正定矩阵的逆矩阵是正定矩阵 在线性代数里，正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置...
答案:是 证明: 设A 是 n 阶正定矩阵,则对于任意非零向量 x,都有:x^T A x > 0其中x^T 表示 x 的转置。 现在,我们来证明 A 的逆矩阵 A^-1 也是正定矩阵。对于任意非零向量 y,令 z = A^-1 y,则有:y^T A^-1 y = z^T A z由于A 是正定矩阵,所以:z^T A z > 0又因为 z = A^-...
显然其逆矩阵的特征值也均为正 于是仍然是正定矩阵
正确
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正定矩阵的逆矩阵是本身。矩阵A为正定矩阵，A的逆矩阵也一定是正定矩阵，其特征值等于A特征值的倒数，如果A，B矩阵正定，那么A+B矩阵也正定。
不一定是对称的。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵（共轭对称）。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内（实数域上是对称矩阵）。广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位...
正定矩阵的逆矩阵等于它的转置矩阵。正定矩阵是指所有特征值都大于零且对应特征向量线性无关的实对称方阵。根据线性代数中一个重要结果，实对称方阵具有一组正交归一化特征向量，并且可以通过这些特征向量构成一个单位正交变换来将其对角化。