正定矩阵可逆。因为正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0，若矩阵A正定，则必有 |A|(矩阵A的行列式)>0，所以矩阵A可逆。具体介绍：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。或者一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向...
不正确。一个矩阵与其相反数的乘积的逆矩阵，和该矩阵的逆矩阵并不相同。简单来说，$(-A)$的逆矩阵不等于$-A$的逆矩阵。具体来说，设矩阵$A$的逆矩阵为$A^{-1}$，则有：(-A)\cdot(-A)^{-1}=I 将等式两边同时乘以$-1$，得：A\cdot(-A)^{-1}=-I 将等式两边同时乘以$(-1)^{...
正定矩阵的逆矩阵不等于转置矩阵，除非该正定矩阵是单位矩阵。
正定矩阵的逆矩阵等于它的转置矩阵。正定矩阵是指所有特征值都大于零且对应特征向量线性无关的实对称方阵。根据线性代数中一个重要结果，实对称方阵具有一组正交归一化特征向量，并且可以通过这些特征向量构成一个单位正交变换来将其对角化。
若A不可逆，则A不满秩，以三阶矩阵为例，就是Y=AX关系中，Y与A同秩，所有y分布在一个平面里。设...
不一定是对称的。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵（共轭对称）。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内（实数域上是对称矩阵）。广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位...
正定矩阵的逆矩阵是本身。矩阵A为正定矩阵，A的逆矩阵也一定是正定矩阵，其特征值等于A特征值的倒数，如果A，B矩阵正定，那么A+B矩阵也正定。
然后，证明矩阵A的逆是正定矩阵：因为矩阵A是正定的则存在x属于R，且x不等于0，使得x^TAx>0；对于x^TA⁻¹x=x^TA⁻¹AA⁻ ¹x=x^T（A⁻¹）^T AA⁻¹ x=(A⁻¹x)^TA(A⁻¹x)，且A⁻¹...
根据正定矩阵的定义有x'Ax>0，所以ax'x>0，因为x'x>0,所以a>0。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的...
以实例说明，当a为正实数且足够大时，矩阵aE+B（其中B是对称矩阵）就会变成正定矩阵。正定矩阵的性质还包括：与单位矩阵合同的实对称矩阵是正定的；正定矩阵的逆依然是正定的；两正定矩阵相加结果仍是正定的；正实数与正定矩阵相乘的结果依旧是正定的。正定性还与线性方程组的解相关：齐次线性方程组AX=0...