因此,多面体的旋转对称群是也是 SO3(R) 的有限子群。另外需要指出的是, 立方体和正八面体的旋转对称群相同,正十二面体和正二十面题的旋转对称群相同。 记号 下文中 V, E, F 分别代表正多面体顶点,棱,面所构成的集合,其势(如 |V| )就是对应顶点数,棱数,面数,具体是哪个正多面体取决于上下文。 T, O, I 分别是正四面体,正八面体(立方体)
前面刚讲过群在集合上的作用,对于正多面体,考虑正多面体对称群在顶点上的作用,即有正多面体对称群到顶点置换群的同构。我们来看正八面体,它有六个顶点,设M={1,2,3,4,5.6}很显然它的对称群在顶点集上是传递的,所以只有一个轨道,则根据轨道公式,对称群|G|=|M||G1|,G1是顶点1的稳定化子,即G的子群对...
全体正交变换组成一个群,叫作实三维正交变换群,记做O(R),其中行列式为1的正交变换的全体组成一个指数为2的子群。一个旋转变换由两个要素构成,即旋转轴和旋转角度,在接下来的内容里,我们将决定正多面体的旋转变换群(注意这里我们只考虑了旋转变换,而没有考虑所有的正交变换)。 四、主要结果 先看正四面体,我们设...
魔方大多呈现为正多面体结构，这让我们不得不提及一个重要的公式——欧拉（多面体）公式。欧拉公式介绍了正多面体的性质，并将它们分为五种。该公式指出，对于一个多面体而言，其面数与顶点数之和减去棱数后，结果为2。基于这一公式，我们可以推导出正多面体仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体以...
正多面体自同构群的一点注记
欧拉公式对于多面体成立，其中V是顶点数，E是边数，F是面数。在正多面体中，由于每个面都是正多边形，且所有面都相同，因此可以通过欧拉公式进一步推导出多面体的具体结构。结合面的数量和边数的限制，可以得出只有五种正多面体满足条件。具体的五种正多面体：正四面体：每个面都是等边三角形，有4个面。...
148阅读文档大小:196.86K2页书屋上传于2013-03-04格式:PDF 正多面体和正多边形的对称群 热度: 半正多面体群及其性质 热度: 全等多面体与正多面体的关系 热度: 1Introduction PlatoTheaetetus Theaetetus DirectSymmetryGroupsFullSymmetryGroups 2Preliminaries PlatoSolid ...
abbae(b称为a的逆元,记为a1)则称G关于运算构成一个群.图形的对称群 设T是n维欧式空间的一个子集(即图形),则将T映射成自身的正交变换的全体关于变换的乘法构成一个群,叫做图形T的对称群.正多面体的类型 表：五种正多面体的顶点数、棱数、面数表 正多面体正四面体正六面体正八面体正十二面体正...
百度试题 结果1 题目2、 求正多面体的对称变换群 相关知识点: 试题来源: 解析 正多面体的固有对称变换群重点: 正多面体的种类,T群,O群与Y群的群元素的性质难点:T群,O群与Y群的乘法表。我的科研日记。反馈 收藏
名称 对称群 阶 施莱夫利符号 正四面体 Td群 24 (3,3)正六面体 Oh群 48 (4,3)正八面体 Oh群 48 (3,4)正十二面体 Ih群 120 (5,3)正二十面体 Ih群 120 (3,5)证明